Эта головоломка хорошо известна, но всё же, наверно, не всем.
Команда из трёх человек участвует в игре по отгадыванию цвета шляп. Каждому из них надевают на голову шляпу либо чёрного, либо белого цвета - выбор случайный, скажем, ведущий трижды подбрасывает монету. Игроки видят цвет двух других шляп, но не своей собственной. Одновременно и независимо друг от друга они могут или попытаться угадать цвет своей шляпы или спасовать. Команда побеждает, если она даёт хотя бы один правильный ответ и ни одного неправильного ответа.
Игроки могут предварительно договориться о своей стратегии, чтобы повысить свои шансы на победу. Например, что будет, если все три попытаются угадать цвет своей шляпы? Вероятность каждого правильного ответа - 50% или 1/2, поэтому все три ответа окажутся правильными с вероятностью (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8, т.е. 12,5%. Не густо. Но вспомним, что игроки могут пасовать. Если условиться, что первый и второй будут пасовать, а третий - угадывать, то вероятность выигрыша - 50%. Уже лучше.
А можно - ещё лучше? На первый взгляд кажется, что нет - ведь ни у одного игрока нет никакой информации о цвете своей шляпы, поэтому вероятность того, что он его угадает, равна 50%, вне зависимости от стратегии... Но это только на первый взгляд.