Мячи в мешке

[Matik]

Эпиграф:

A это уже смотря по какую сторону (не)равенства,если по одну абсолютный [нуль], а по другую нет,то в конце концов этим [разницей] пренебрегается, и, оно [нестрогое неравенство]становится [нестрогим] равенством.

(из подписи Рыжика).

 

Есть бесконечный набор теннисных мячей, пронумерованных 1,2,3,... Робот складывает их в мешок в таком порядке:
- кладёт 1 и 2, достаёт 1 обратно и выбрасывает
- кладёт 3 и 4, достаёт 3 обратно и выбрасывает
- кладёт 5 и 6, достаёт 5 обратно и выбрасывает
- кладёт 7 и 8, достаёт 7 обратно и выбрасывает
...
В итоге в мешке окажутся все мячи с чётными номерами - т.е., бесконечное множество мячей. Верно?

 

Другой вариант действий робота:
- кладёт 1 и 2, достаёт 1 обратно и выбрасывает
- кладёт 3 и 4, достаёт 2 обратно и выбрасывает
- кладёт 5 и 6, достаёт 3 обратно и выбрасывает
- кладёт 7 и 8, достаёт 4 обратно и выбрасывает
...
В итоге мешок окажется пустым - ведь каждый мяч рано или поздно будет выброшен. Верно?

 

Получается, что итоговое количество мячей в мешке зависит от того, какие именно мячи выбрасываются. Представим себе третий вариант: мячи вообще не пронумерованы. На каждом шаге робот кладёт два мяча и выбрасывает один, неизвестно какой. И что в итоге получится?

 

P.S. Никакого разумного ответа у меня пока нет. :kos:

[KOTRPA]

Какая бесконечность больше? Та, которая описывает количество точек на отрезке в 1м или в 1см?

 

Поскольку количество шаров бесконечно, то во всех трех случаях в мешках через бесконечное количество времени будет бесконечное количество шаров. (imho)

[Matik]

Однако, первые два ответа - общепризнанно "правильные".

[feed]

QUOTE (Matik @ Jul 19 2004, 23:45) P.S. Никакого разумного ответа у меня пока нет. :kos:
Matik, не парься в бесконечности цифры уже не имеют значения... Скорее робот сдохнет чем он доберется до конца любого из этих рядов...
Вообще то Зенон еще до нашей эры решал подобную задачу о стреле и черепахе... Смысл который в том догонит ли стрела черепаху? вкдь пока стрела летит черепаха тоже идет, и пока стрела будет преодолевать это расстояние, черепаха вновь удалится на некоторое расстояние и так далее. Расстояние между черепахой и стрелой будет сокращаться до бесконечности, но никогда не станет равным нулю. Парадокс... Реальная стрела черепаху то догонит, даже думать не надо, а вооброжаемая???
вот тебе и ответ...

[ars]

специальная теория относительности.
с точки зрения:
вытаскивающего (потребителя) - будет ноль.
кладущего (производителя) - бесконечность.
стороннего наблюдателя (особой системы отсчета), которого в природе несуществует - вопрос бессмыслен.

 

P.S. c точки зрения мате/матика - бесконечность.
а то что, робот сломается, мешок лопнет, сырья нехватит на шары, наблюдатели вымрут енто все ...

 

P.P.S. критянин говорит, что все критяне лжецы.
енто утверждение правда или ложь?

[StYlus.]

А ещё шары можно, прошу прощения, прое[skip - admin]:^)

[Matik]

И второй алгоритм - математическая модель этого таинственного процесса.

 

ars, а почему с точки зрения математика в 3-м случае ответ - бесконечность? С точки зрения матеМатика это не очевидно.

[GDV]

StYlus., а на кой ты звездочку ставил, коли все буквы остались?

[testtest]

ИМХО во втором случае мешок не может оказаться пустым, потому что это противоречит условию:

Есть бесконечный набор теннисных мячей

Далее

В итоге в мешке окажутся все мячи с чётными номерами - т.е., бесконечное множество мячей. Верно?

Неверно. Это не итог а состояние в определенный момент времени.
Кроме того нарушается еще одно условие - последовательности действий:

кладёт 1 и 2, достаёт 1 обратно

как видно в момент прекращения этого действия мячей может быть столько же как и в первом случае.

[Matik]

QUOTE (testtest @ Jul 20 2004, 01:45)во втором случае мешок не может оказаться пустым, потому что это противоречит условию
Не вижу противоречия - некоторые мячи выбрасываются вон. Если выброшены все, мешок остаётся пустым.

 

Мне кажется, ситуация в случаях 1 и 2 довольна ясна: ведь перемещения каждого отдельно взятого мяча полностью определены. У него есть только две возможности: либо он выбрасывается на каком-то этапе, либо остаётся в мешке навсегда. В первом случае видно, что каждый мяч с нечётным номером будет выброшен, а каждый мяч с чётным номером останется в мешке. Во втором случае выброшенными оказываются все мячи. Конечно, последний результат противоречит интуиции, но тем хуже для интуиции.

 

Вот третий случай меня действительно озадачил. Похоже, что количество мячей, оставшихся в мешке, будет зависеть от случайных обстоятельств (т.е. выбора, сделанного на каждом этапе).

[testtest]

Не вижу противоречия - некоторые мячи выбрасываются вон.

Не некоторые а " после добавления ДВУХ мячей, ОДИН выбрасывается" в зависимости от условия или с нечетным номером или последовательно от 1. Вариант только выбрасывания по условию не существует/ не определен.
Можно разделить на отдельные процессы/автоматы, дописать все пропущенные дополнительные условия - и увидите, что нечего интересного/необычного в этой задаче нет. Подозреваю, что Вы это сделали и сам.

[ajdar]

И хотелось бы что-нибудь вставить в ответ на умную задачку Матика, да мозги приклеились к черепной коробке. Жара...

[Matik]

QUOTE (testtest @ Jul 20 2004, 02:30) "после добавления ДВУХ мячей, ОДИН выбрасывается"
Совершенно верно. И я уверен, что бесконечное повторение этого процесса по методу №2 приведёт к тому, что мешок останется пустым. Скажите, это лечится?

[Polly]

QUOTE (feed @ Jul 20 2004, 00:24) Вообще то Зенон еще до нашей эры решал подобную задачу о стреле и черепахе
Попутал ты слегонца. В оригинале задача была про Ахилла и черепаху. А про стрелу - это другая задача Зенона.

[Lex]

Про б) и в):
Количество шариков в мешке в момент времени - последовательность, из которой мона выделить неубывающую подпоследовательность. К нулю стремиться не может, имхо... Потому там обязана скопиться туева куча шариков. (другая такая же скопится снаружи) А, Матик?
PS Что согласуется с вариантом а)