1) Возможно.
2) Визы должны быть у всех, в т.ч. и у детей.
При проживании в ЧР более года на детей можно получать пособие до 3-х лет (или до 4-х, если ребенок не ходит в д/с). С месяцев 9 ребенка можно устроить в ясли за умеренную плату, хотя их тут не густо, но в случае необходимости можно. С 3-х лет дети могут ходить в д/с, но до получения ПМЖ, нужно платить повышенную сумму, т.к. дотации на детей иностранцев на д/с не выделяются (некоторые везучие родители на форуме - исключение, лишь подчеркивающее правило ). Дальше свободно (и бесплатно) могут учиться в гос. школах, гимназиях, вузах (с преподаванием на чешском языке).
3) Можете.
Все это неоднократно обсуждалось на форуме, поищите, почитайте, пожалуйста.