Мне не известен ни один достоверный случай, когда бы "неумные" пограничники в России кого-нибудь не выпустили под таким предлогом. Рассказы навроде "да я сам видел, как соседей по купе с поезда сняли из-за ребенка" встречаются, но если пробовать узнать подробности, обычно начинается, что не из России, а из Украины, и ребенок был гражданином Украины (там совсем другие правила), и так далее. Иными словами, не миллион, а 100 рублей, не выиграл, а проиграл, не Рабинович, а Иванов
В России нет никаких ограничений для детей - иностранных граждан, не надо никаких согласий и бумаг.
Мне такая информация не встречалась, за исключением оформления виз, особенно шенгенских - но это касается подачи документов на визу.