Ну, во-первых, плацебо действует даже на животных.
Во-вторых, как тут верно отметили, вылечиться ребенок мог сам, а вы решили, что это гомеопатия помогла. Ведь никто не проводил научных исследований причин заболевания и причин излечения.
В-третьих, наука уже объяснила, что никакого механизма там нет. И не может быть, потому что там вообще нет в составе действующего вещества. От слова совсем.
Разница, да нет никакой. Если переплата за сахар помогает психологически, то почему бы не делать это. Кому-то религия помогает, кому-то гомеопатия, кому-то шаманы, кому-то... Это нормально, человек несовершенен.