Спроси на ÚP (Úřad práce).
Насколько я понимаю, со своей колокольни, они там в ÚP тупо не заморачиваются, и не смешивают понятия разрешение на работу, синяя и зелёная карты. Стало быть, если ты уже имеешь разрешение на работу, и хочешь, вместо того, чтобы его продлить, сменить на морду карту, то бумагомарать надо также, как и если бы вообще ничего этого не было и ты бы вьезжал в страну как в первый раз. То есть, надо пройти почти что ту же самую процедуру повторно.
Кстати, если тебе кажется, что это какая-то нововведённая дикость - перепроходить процедуру заново, то я хочу тебе напомнить, что раньше очень похоже было: при каждом чихе типа смены работы, надо было заново официально получать разрешение в ÚP. Новая дикость - это хорошо забытая старая.
Побочный эффект здесь может быть таким, что тебе как квалифицированному работнику, может вдруг совершенно справедливо захотеться оформлять морду карту не в Чехии, а в Германии... Ну в самом деле, раз уж повторный геморрой неизбежен, то почему бы не испытать его в стране с более обширным рынком труда?