Неправильно.
Чешское гражданство ребёнка по хотя бы одному из родителей — гражданину Чехии действительно возникает автоматически с момента рождения.
А вот с российским гражданством всё не так просто:
Таким образом, ребёнок родителей — граждан России и Чехии, рождённый за пределами России, получит только чешское гражданство в соответствии с законом Чехии, но НЕ получит российского гражданства в соответствии с законом России.
Если же такой ребёнок родится на территории России, он по обоим законам получит по гражданству — и Чехии, и России.
При этом чешский закон, обычно не допускающий нескольких гражданств, в таком случае признаёт возможность двух гражданств.
Однако если ребёнок, родившийся вне России (и не имеющий российского гражданства по рождению), получит таковое российское гражданство впоследствии, он тем самым фактом, в соответствии с чешским законом, теряет чешское гражданство, причём автоматически и с того самого момента, независимо от того, что по инерции или по неинформированности чешских органов может быть написано в его документах.