Искать надо батарейку CR2032. Смотреть надо на дату изготовления. Позапрошлогодние тоже годятся. Они везде продаются.
Изымается старая, соблюдая полярность к проводкам приматывается изолентой (синей) новая. И всё.
Ничего паять не надо. Главное, проводки ласково оторвать от старой батарейки. Ничего страшного, если размер, ну диаметр, батареек не совпадает. Японцы, бывает, ставят маленькие.
Четыре года назад стал такую технологию применять. Все ноуты, мною возрождённые, функчни и хозяева благодарят.
Или купить такую. И если разъём не подойдёт, то переобжать/перепаять со старой.