Школы

[Bet 71]

Предлагаю второй раунд, чтоб была возможность так сказать свести вничью.

Процитирую свое сообщение от 2005 года.

 

Я вам тоже задачку дам, но не логическую. Задача была на математической олимпиаде в 6 классе. Мы ее так и не решили.

 

Дан квадрат ABCD (стороны AB, BС, CD и DA), внутри квадрата точка F. Из точки D через точку F проходит луч и образует угол FDC 30 градусов, из точки B через точку F проходит луч и образует угол FBC 15 градусов. Надо из точки А через точку F провести луч и найти угол DAF.

 

Решайте. Только не забывайте, что это задачка для 6 класса.

 

buster, есть желание реабилитироваться?

 

[buster 1827]

buster, есть желание реабилитироваться?

 

Ну, я себя не считаю прям вот опозорившимся или еще как-то. Ошибки все совершают. Стыдиться тут нечего. К тому же критиковать постфактум легко, когда уже ответ известен

 

Задачку сейчас рассмотрю. Все равно что-то работа в голову плохо лезет сегодня

[Katrin 1]

У вас ребенок, Вам сложно. Вы все равно очень умный

[boa_nsk 0]

[del]

[Strannik 1]

Горе-сеошник МЕСЯЦ (!) следил за моими переписками, что аж уронил почитач, сидя на горшке, как только увидел промах. Аж первое сообщение написал в срочном порядке! Иди, мальчик, погуляй

 

На всякий случай, если оно будет спамиться на форуме с предложениями продвинуть сайт, обходите стороной.

 

 

Ээээ... ребятки, что-то вы начали какашками кидаццо. Это никого не красит, ни правых, ни виноватых. Результат только один - воняет...

[Коломчанка 4]

Пока не вмешался пришлый дядька, все было отлично! Даже красиво. Ажно дух захватывало, хоть я и не понимала ничего.

Предлагаю учредить номинацию "Поединок года!" или "Лучший дуэлянт"!

[boa_nsk 0]

Пока не вмешался пришлый дядька

Уж извините

а так, да, у Stevendall есть чему поучиться, очень корректно и грамотно отвечал [del]

[Betty 0]

А мне показалось обе стороны вполне себе корректно эм... фехтовали (дуэлировали? дуэлянтствовали?) и брони "я так сказал" я лично не заметила. Было-бы здорово если-бы разборки из одной темы не переходили в другую. Этак весь форум можно в поле боя превратить, а зачем?

 

[buster 1827]

Дан квадрат ABCD (стороны AB, BС, CD и DA), внутри квадрата точка F. Из точки D через точку F проходит луч и образует угол FDC 30 градусов, из точки B через точку F проходит луч и образует угол FBC 15 градусов. Надо из точки А через точку F провести луч и найти угол DAF.

 

Проведем диагональ AC и биссектрису угла FDC. Они пересекутся в точке L. Полученные треугольники FDL и CDL будут равны, поскольку их углы равны и они имеют общую сторону. Поэтому DF = DC = AD. И при этом угол ADF составляет 60 градусов (90 - 30). Поскольку ADF - это равнобедренный треугольник с углом 60 градусов, то углы у основания равны и составляют 60 градусов каждый. Значит угол DAF равен 60 градусов. Пойдет?

[boa_nsk 0]

Проведем диагональ AC и биссектрису угла FDC. Они пересекутся в точке L. Полученные треугольники FDL и CDL будут равны, поскольку их углы равны и они имеют общую сторону. Поэтому DF = DC = AD. И при этом угол ADF составляет 60 градусов (90 - 30). Поскольку ADF - это равнобедренный треугольник с углом 60 градусов, то углы у основания равны и составляют 60 градусов каждый. Значит угол DAF равен 60 градусов. Пойдет?

Пойдет! Зачет!

Приношу извинения за первый пост

[Bet 71]

Полученные треугольники FDL и CDL будут равны, поскольку их углы равны и они имеют общую сторону.

У них равен один угол и одна общая сторона. Надо либо еще одну сторону, либо еще один угол. Как ты доказал, что угол DFL=45 градусов?

[buster 1827]

У них равен один угол и одна общая сторона. Надо либо еще одну сторону, либо еще один угол. Как ты доказал, что угол DFL=45 градусов?

 

Ок, уточню доказательство. Прямая, проходящая через точки D и F пересекает сторону BC в точке K. Образуется треугольник BFK, у которого угол FBK=15градусов, угол BKF=120градусов (180-60), угол BFK=180-(15+120)=45 градусов. Соответственно угол BFK=углу DFL=45 градусов

 

Так пойдет? Или еще нужны уточнения?

 

Как раз с этим углом не было проблем; самое долгое, что до меня доходило, это необходимость провести диагональ AC.

 

p.s. Есть и второй способ определения угла DFL: прямая, проходящая через точки B и L, пересекает DC в точке N. У полученного треугольника углы: 15, 90 и 75. Если угол FNC=75, то FND равен 105. Тогда угол DFN=45 (180-30-105).

[Latte 0]

Какая страшная сила - математика! :-)

 

Читала ветку с чувством из анекдота "папа, а с кем ты сейчас разговаривал".

Но то, что кто-то в этом так хорошо разбирается - очень круто, мне кажется.)

[Leda 1]

Как раз с этим углом не было проблем; самое долгое, что до меня доходило, это необходимость провести диагональ AC.

Так, после того, как находишь все возможные углы, во всех получившихся треугольниках и видишь 2 вертикальных по 45, возле т.F - аж просится какую-нибудь диагональ ввести в решение.

Хорошая задачка и красиво описал решение, кратко. Я б щас в словах запуталась. ))))

Respect.

[Bet 71]

Так пойдет? Или еще нужны уточнения?

 

Как раз с этим углом не было проблем; самое долгое, что до меня доходило, это необходимость провести диагональ AC.

Вот теперь все.

 

Я знала, что для решения надо что-то вспомогательное провести. Мы чего только не перепробовали, но вот про диагональ не догадались.

 

Я думаю счет 1-1. Я эту задачку отправляла со старшей дочкой в чешскую гимназию, где она училась. Учительница математики ее не осилила.