Ту ветвь Рюриковичей, которая правила северо-восточной Русью во времена Орды. Это были потомки Всеволода. Сыном половецкой княжны был убитый Андрей Боголюбский (поэтому ушлый Герасимов и "реконструировал по черепу" его как монголоида, хотя половцы были даже менее монголоидны, чем современные казахи, которых к монголоидам можно отнести с серьёзными оговорками).
А Всеволод Большое Гнездо был сыном Долгорукого и византийской царевны.
Вообще, Вы правильно поставили кавычки. Татарами называли кого угодно, только не нынешних татар. И в отношении 18-ти процентов русских дворянских фамилий правильнее говорить - восточного происхождения, а не татарского, поскольку в родоначальниках были и ногаи, и грузины, и черкесы, и даже арабы (у Юсуповых).