Да, мне кажется, что уже в течение какого-то времени про это ничего нигде не написано.
Причём ни в ту, ни в другую сторону не написано. То есть ни нельзя, ни можно.
И можно здесь сколько угодно теоретизировать на правоведческие темы типа «что не запрещено, то разрешено», а на практике всё будет зависеть от конкретного контролирующего.
Тем более что раньше, ещё несколько лет назад, насколько я помню, в ЕС таки существовало требование иметь действительное право на пребывание (визу, «ВНЖ», «ПМЖ») в действительном проездном документе (паспорте). Потом оно тихо исчезло. Но очень тихо и незаменто.