В катастре владельцем будет по прежнему он.
Возможно, нужно что-то предпринять с точки зрения написания имени/фамилии.
Насчет трвалого. Возможностей для получения ПМЖ у гражданина ЕС больше, но в общем случае - через те-же 5 лет. Почитайте параграф 87g.
В данном случае, правда, он уже имел ПМЖ.
Кроме того, гражданин ЕС может покупать недвижимость (за исключением пахотной земли) и без ПМЖ, имея лишь "přechodný pobyt" [см. Devizový zákon, параграф 17, пункт (2), букву с), включая сноску 12)], получение которого для гражданина ЕС скорее формальность (параграф 87a).
Лучше сходите к адвокату, имеется масса нюансов.