Дискретная Математика

[Matik 0]

Попробую без пива: смысл игры состоит в том, чтобы
(1) расчертить поле
(2) расставить корабли
(3) "стрелять" по ним.

 

Поле: куб определённого размера, с кубическими же клетками. Суть прикола в том, что его размерность бесконечна. Как следствие, бесконечно и число клеток.
Однако, чтобы (2) было выполнимым, число кораблей должно быть конечным.
И теперь (3) становится абсурдным: выбирая наугад клетку из бесконечного числа вариантов, игрок никогда* не попадёт в корабль.

 

* Вероятность попадания = 0%.

[GDV 9871]

QUOTE (KOTRPA @ May 25 2004, 02:00) Ну откуда-то ведт появилас такая фраза у Стругацких?
А почему же тогда тебя не смущают всевдонаучные термины типа "вектор-магистатум" и т.д.? Или прибор под названием "аквавитометр"? Антураж, колорит и прочие симпатичные литературные вещицы.

[KOTRPA 0]

QUOTE (Matik @ May 25 2004, 02:06) Поле: куб определённого размера, с кубическими же клетками. Суть прикола в том, что его размерность бесконечна. Как следствие, бесконечно и число клеток.
Стоп!
Вот тут натяжка. В классическом "Морском бое" тоже можно предположить двумерное бесконечное пространство. Но правила игры задают конечность игрового поля == 9x9.
Проблема в выработке аналогичного подхода в ограничении пространства функций.

 

2 GDV: не согласен. Это одна из действительно интересных мыслей.

[GDV 9871]

QUOTE (KOTRPA @ May 25 2004, 02:15) 2 GDV: не согласен.
"- Тогда давай рассказывать анекдоты, - спокойно предложил Эдик и сунул в рот еще один леденец".
©

[ars 0]

устный счет штука полезная - типа физзарядки.
слово-паразит - калькулятором использовал в школе и институте. дальше по жизни простую вещь считаешь в уме, сложную в экселе.
математика = мате + матика = перевод с чешского = есть у вас Matik?

[KOTRPA 0]

QUOTE (ars @ May 25 2004, 02:26) математика = мате + матика = перевод с чешского = есть у вас Matik?
Вот это СУПЕР!

 

Мы в школе тоже говорили "матика", но в ЧР это бесспорно более рапространено.

[ars 0]

QUOTE (GDV @ May 24 2004, 22:51) У меня был знакомый, который однажды неправильно списал с доски название теоремы, и в результате до экзаменов был уверен, что теорема носит название "Теорема Коли Буняковского" (в то время как правильно было "Коши-Буняковского").
у меня был приятель, который закончил московский техвуз и не мог подсчитать сколько денег он получит в обменном пункте валют при обмене. калькулятор ему помочь немог.

[KOTRPA 0]

QUOTE (GDV @ May 25 2004, 02:07) Или прибор под названием "аквавитометр"?
Как-то на практикуме по физике, один из студентов на вопрос "что меряет прибор 'Гальванометр'?", ответил -- сопротивление.
При этом "обосновал":

 

"Гальван-Ом-метр" -- ничего удивительного. В процессе эволюции языка, присавка "Гальван", как сложная для произношения, постепеннно перестала употребляться и прибор приобрел современное название "Ом-метр".

 

Ей-богу не вру! Своими ушами слышал!
Ржали долго... Студент зачет по лабе получил, правда после КОНКРЕТНОГО внушения.

[Matik 0]

QUOTE (KOTRPA @ May 24 2004, 19:15) Вот тут натяжка.
Никаких натяжек. В двух измерениях поле 9*9 имеет 81 клетку. В трёх - 9*9*9=729. В 4-х... И.т.д.
Открою страшную тайну: в бесконечномерном пространстве даже куб с ребром в 2 клетки содержит бесконечное множество клеток, и притом имеет бесконечный диаметр (последнее - не во всяком пространстве).

[Matik 0]

QUOTE (KOTRPA @ May 24 2004, 19:35) Вот это СУПЕР!

Что "супер" - выбор ника? Srdečně děkuji.

[KOTRPA 0]

QUOTE (Matik @ May 25 2004, 02:47) Никаких натяжек. В двух измерениях поле 9*9 имеет 81 клетку. В трёх - 9*9*9=729. В 4-х... И.т.д.
Открою страшную тайну: в бесконечномерном пространстве даже куб с ребром в 2 клетки содержит бесконечное множество клеток, и притом имеет бесконечный диаметр (последнее - не во всяком пространстве).
Matik! Я рад, что вы держите меня за идиота! Но не надо слишком утрироовать.
Мне, БЕССПОРНО, до тебя далеко, но я имел в виду искусственное ограничение бесконечного пространства функций с помощью неких формальных правил. Как пример -- ограничение бесконечного двумерного просторанства участком 9x9.
Не стоит при этом доказывать, что мощность множества точек на участке 0...9 равна мощности множества точек на участке 0...infinity. Имеются ввиду разумные ограничения, для доступных "костям мозгА", сущностям (целые числа).

 

В этом смысле интересно не просто описание "Функционального морского боя в банаховом пространстве", но описание его правил, ограничивающих множество возможных вариантов таким образом, что игру становиться возможным рассмотреть как занимательную и конструктивную, пусть и с изрядной долей вероятности.

[KOTRPA 0]

QUOTE (Matik @ May 25 2004, 02:52)

QUOTE (KOTRPA @ May 24 2004, 19:35)

Вот это СУПЕР!
Что "супер" - выбор ника? Srdečně děkuji.
Именно!
ПрОшу!

[Matik 0]

Я посмотрел правила игры здесь и нашёл следующее:

Игра ведется на двух полях размером 10 на 10 клеток... У каждого игрока есть по 10 кораблей (один – четырехпалубный, два – трехпалубный, три – двухпалубных и четыре однопалубных)

Функциональный морской бой в банаховом пространстве может выглядеть так. Банаховым пространством будет L^2([0,10]x[0,10]). Корабль = неотрицательная непрерывная функция ship(x,y), заданная на квадрате (0<=x<=10, 0<=y<=10). Размер корабля = норма функции, обозначаемая ||ship||. (Чтобы вычислить норму функции, нужно взять двойной интеграл от её квадрата в пределах от 0 до 10, и вычислить квадратный корень от результата.) Таким образом, перед боем участник выбирает 10 кораблей нужных размеров (от 1 до 4). Они обозначаются ship0...ship9. Однако, нужно как-то интерпретировать условие

поля, соседствующие с кораблем не могут быть заняты другим кораблем.

Вспомним, что носителем функции называется множество точек, где она отлична от нуля [грубо говоря]. Отсюда условие: носители кораблей должны находиться друг от друга на расстоянии не менее 1. Этим завершаются правила расстановки.

 

Выстрел = неотрицательная непрерывная функция shot(x,y), заданная на том же квадрате и подчинённая условию ||shot||=1. После того, как противник выбрал свой выстрел, возникает вопрос: как понимать попадание/непопадание. Здесь на сцену входит неравенство Коши-Буняковского (которое западные буржуи называют неравенством Коши-Шварца). Оно утверждает, что (1) интеграл от произведения двух функций не превосходит произведения их норм; (2) это неравенство обращается в равенство лишь тогда, когда функции пропорциональны (отличаются лишь постоянным множителем). Итак, интеграл от произведения ship*shot никогда не превосходит величины ||ship||, и равен ей лишь в случае идеального попадания по кораблю. Естественно, вероятность идеального попадания равна нулю. Поэтому следует договориться, что выстрел уничтожает корабль, если он достаточно близок к идеальному попаданию - например, если интеграл от ship*shot превосходит 80% величины ||ship||.

 

Игра проходит так: игроки в тайне друг от друга выбирают десять функций-кораблей, выполняя указанные условия. Затем 1-й игрок выбирает функцию-выстрел; 2-й вычисляет интегралы от ship0*shot ... ship9*shot и сообщает их 1-му. Если, к примеру, интеграл от ship4*shot оказался больше, чем 0.8*||ship4||, то корабль №4 тонет. Игроки стреляют поочерёдно, и побеждает тот, кто первым потопит все корабли противника.

[Matik 0]

Комментарии: (1) в отличие от классического случая, повреждения не накапливаются. Дело в том, что в противном случае игрок мог бы повторять удачный выстрел снова и снова, а это неинтересно.

 

(2) Для практической реализации игры можно ограничиться функциями, принимающими лишь два значения: 0 и ещё одно. Расставляя корабли, игрок просто рисует мышью 10 произвольных фигур (на расстоянии в 1 единицу длины друг от друга), а компьютер вычисляет их площади и определяет
ship(x,y) = IF ((x,y) лежит внутри фигуры) THEN sqrt{размер корабля / площадь фигуры} ELSE 0.
Выстрел также задаётся рисунком:
shot(x,y) = IF ((x,y) лежит внутри фигуры) THEN sqrt{1 / площадь фигуры} ELSE 0.
Легко видеть, что выстрел будет фатальным, если площадь пересечения фигур "выстрел" и "корабль" превосходит 80% геометрического среднего площадей этих двух фигур.

 

(3) Игру можно также назвать "Квантовый морской бой" - дарю название писателям-фантастам.

[GDV 9871]

QUOTE (Matik @ May 25 2004, 03:05) Здесь на сцену входит неравенство Коши-Буняковского
Я знал, я знал, что без Коли Буняковского не обойдется!