Прекрасный разум

[Matik 0]

Чтобы понять, кем был (увы, именно был - хотя он ещё жив) Джон Нэш, можно а) посмотреть фильм "Игры разума", б) прочитать книгу "A Beautiful Mind" (переведена ли на русский?), с) прочитать работы самого Нэша. После а) и б) я решил перейти к с).

 

Джон Нэш, родившийся 13-го июня 1928 года, опубликовал свою первую математическую статью "Точки равновесия в игре для N человек" в 1950 году. В ней он изложил основной результат своей Ph.D. диссертации. Именно за эту 27-страничную диссертацию, написанную в возрасте 21 года, Нэш получил Нобелевскую премию по экономике в 1994 г. В то же время, с точки зрения математика, это одна из наименее значительных его работ.

 

Прежде чем перейти к "Точкам равновесия...", стоит прочитать студенческую работу Нэша "Заключение сделки", опубликованную в том же году экономическим журналом Econometrica. В отличие от многих математиков, Нэш не стремился запутать экономистов в тумане формул - его 8-страничная заметка написана доступным языком. Перевожу её с сокращениями:

Рассмотрим следующую ситуацию: два человека стремятся к заключению взаимовыгодной сделки. Предположим, что каждый из них полностью понимает, насколько ценен предмет договора для каждого из них. Если исход сделки не достоверен, а лишь вероятен, его ценность зависит от вероятности. Допустим, мистер Смит знает, что завтра он получит новый Бьюик - в этом случае можно сказать, что у него есть 1 ожидание Бьюика. Если же он знает, что завтра кто-то подбросит монету, и по результату броска даст ему или Бьюик, или Кадиллак - то у м-ра Смита есть 1/2 ожидания Бьюика и 1/2 ожидания Кадиллака. Иными словами, м-р Смит располагает вероятностной комбинацией Бьюика и Кадиллака.

 

Примем следующее за аксиомы:
1. Участник торга может определить, какой вариант для него выгоднее (или что они одинаково выгодны).
2. Если вариант A выгоднее, чем B, а B - выгоднее чем C, то A выгоднее, чем C.
3. Если A и B одинаково выгодны, то любая их вероятностная комбинация столь же выгодна.
4. Если A, B и C - как в п.2, то существует вероятностная комбинация A и C, которая столь же выгодна, как B.
5. Если p - некая вероятность (число между 0 и 1), а варианты A и B одинаково выгодны, то варианты pA+(1-p)C и pB+(1-p)C тоже одинаково выгодны, вне зависимости от C.

 

Исходя из этих предположений, можно доказать существование функции полезности (обозначаемой u): вариант A выгоднее, чем B, если u(A) > u(B ). Эта функция линейна по вероятности, т.е. u(pA+(1-p)B ) = pu(A)+(1-p)u(B ).

 

При наличии двух человек их функции полезности могут быть разными: обозначим их u1 и u2. Для каждого события A пара чисел (u1(A), u2(B )) соответствует точке на плоскости (с координатами u1(A) и u2(B )). Множество точек (обозначаемое S), соответствующих всевозможным вероятностным комбинациям событий, оказывается выпуклым и компактным. [Анекдот в тему. Математик говорит девушке: "ты такая компактная".  - "а что это значит?" - "замкнутая и ограниченная."]
Наша цель - найти в множестве S варианты сделки, наиболее выгодные для обоих участников. Множество таких взаимовыгодных вариантов обозначим за c(S). Естественно принять дополнительные аксиомы:
6. Если a и b - точки в множестве S, и имеют место неравенства u1(b )>u1(a) и u2(b )>u2(a), то точка a не принадлежит c(S). [поскольку b выгоднее для обоих участников].
7. Если множество T целиком содержит S, но c(T) содержится в S, то c(S)=c(T). [потому что "лишние" варианты, находящиеся в T но не в S, заведомо не оптимальны].
8. Если множество S симметрично относительно биссектрисы координатных осей, то c(S) состоит из одной точки, лежащей на этой биссектрисе. [это свойство отражает равноправие участников торга].

 

Исходя из этих аксиом, докажем, что c(S) всегда состоит из одной точки, а именно той точки первого квадранта, где произведение u1u2 максимально. (Такая точка существует благодаря компактности и единственна благодаря выпуклости.) Действительно, умножая u1 и u2 на подходящие постоянные числа, мы можем добиться, чтобы точка максимума u1u2 имела координаты (1,1). Таким образом, множество S лежит вне гиперболы u1u2=1. Так как S выпукло, оно лежит слева от касательной к этой гиперболе в точке (1,1).

 

 

Теперь множество S можно заключить в квадрат T, одна из сторон которого лежит на этой касательной. Из аксиом 6 и 8 следует, что c(T) состоит из единственной точки с координатами (1,1). По аксиоме 7 это справедливо и для c(S).

В общем, это не более чем школьная математика. Но экономистам почему-то интересно - что ж, главное, чтобы им нравилось.

 

Возвращаюсь к "Точкам равновесия". В этой, "нобелевской", статье Нэша - 28...строк, не страниц. Я перевожу её полностью, с дополнительными пояснениями.

Рассмотрим игру для N человек, в которой у каждого участника есть выбор из конечного набора возможных действий. [Например, в детской игре это "камень", "ножницы" и "бумага"]. Когда каждый игрок сделал свой выбор, происходят выплаты в соответствии с фиксированными правилами игры: т.е., каждый участник приобретает или теряет сумму, зависящую от его действия и действий других. [Например: "камень тупит ножницы", "ножницы режут бумагу", "бумага покрывает камень"].

 

На каждом ходу игроки делают выбор независимо друг от друга, одновременно. Поэтому имеет смысл использовать смешанную стратегию: выбирать одно из нескольких действий случайно, с заранее рассчитанной вероятностью каждого. [Игрок, постоянно говорящий "камень", большого успеха не достигнет]. В этом случае ожидаемый выигрыш игрока определяется конечным набором чисел (вероятностей), который следует выбрать так, чтобы добиться максимально возможного ожидаемого выигрыша.

 

Собирая вместе стратегии всех игроков, мы получаем конечную последовательность чисел, которые можно принять за координаты точки в многомерном пространстве. По определению, Точка A противостоит точке B при следующем условии: если все игроки, кроме одного, придерживаются стратегии B, то оставшемуся игроку следует придерживаться стратегии A, чтобы достичь максимального ожидаемого выигрыша. Точку, противостоящую самой себе (если такая существует), назовём точкой равновесия. [Теперь она называется  точкой равновесия Нэша.]

 

Поставим в соответствие каждой точке пространства множество противостоящих ей точек (которое является выпуклым). Поскольку суммы выигрыша непрерывно зависят от выбранных стратегий, это соответствие обладает свойством замкнутости: если A1 противостоит B1, A2 противостоит B2, и т.д., причём последовательность A1,A2,... сходится к точке A, а последовательность B1,B2,... сходится к точке B, то A противостоит B.

 

Ввиду свойств выпуклости и замкнутости, по теореме Какутани существует неподвижная точка для этого соответствия, т.е. точка, противостоящая самой себе. Иными словами, всегда существует по крайней мере одна точка равновесия.

 

В случае игры для двух человек с нулевой суммой вывод о существовании точки равновесия равносилен основной теореме фон Ноймана и Моргенстерна. В этом частном случае все точки равновесия равноценны в том смысле, что ожидаемый выигрыш участников - один и тот же. Однако в общем случае это не так.

В одной фразе: свободные объекты экономических (или иных) отношений, имеющие различные интересы и принимающие независимые решения, тем не менее приходят к устойчивому равновесию.

 

Утрируя, можно сказать, что эти 28 строк принесли Нэшу Нобелевскую премию. В развёрнутом виде это доказательство никогда не было опубликовало, потому что Нэш вскоре нашёл другой вариант, который появился в 1951 году в 10-страничной заметке "Некооперативные игры". Вместо (не очень известной) теоремы Какутани в ней использовалась классическая теоремы Брауэра о неподвижной точке. Идея, позволившая Нэшу упростить доказательство, очень проста.

По определению, в точке равновесия ни один игрок не может увеличить свой ожидаемый выигрыш за счёт изменения своей стратегии. В то же время, ожидаемый выигрыш является линейной функцией вероятностей, определяющих смешанную стратегию игрока (см. "Заключение сделки"). Основной принцип линейного программирования показывает, что максимум выигрыша достигается в "углу" зоны изменения параметров. Такими "углами" являются детерминированные стратегии - т.е. постоянный выбор одного и того же варианта. Следовательно, точку равновесия можно описать иначе: это точка, где ни один игрок не может увеличить свой ожидаемый выигрыш за счёт перехода к какой-либо детерминированной стратегии. Используя это описание, нетрудно построить деформацию пространства всех возможных стратегий, которая оставляет на месте только точки равновесия. С другой стороны, по теореме Брауэра при любой деформации  куба (шара и т.п.) по крайней мере одна точка остаётся на месте. Следовательно, существует по крайней мере одна точка равновесия.

В 1953 году Нэш опубликовал свою последнюю статью о теории игр: "Кооперативные игры для двух человек". Здесь модель из "Заключения сделки" усложняется за счёт включения фактора угрозы. Согласно новой модели, в начале переговоров участники обмениваются заявлениями "вот что я сделаю, если мы не договоримся". Нэш делает несколько искусственное предположение: участники вынуждены исполнять свои угрозы, т.е. блёф исключён. Обменявшись угрозами, стороны независимо вырабатывают свои минимальные требования. Наконец, на последнем этапе определяется результат: если обе стороны находят, что удовлетворение взаимных требований выгоднее исполнения взаимных угроз, то они договариваются. Если нет - угрозы исполняются. Используя математический аппарат из своих предыдущих статей, Нэш доказал существование оптимального набора угроз и требований - в смысле невозможности их улучшения каждой из сторон. Впрочем, доказательство как таковое отсутствует, поскольку статья вышла в Эконометрике.

 

К счастью, Нэш быстро бросил заниматься подобной ерундой, и перешёл к настоящей математике. Или к несчастью...

[feed 0]

Оказывается, как в жизни все примитивно.... главное, всегда иметь с собой набор оптимальных угроз и требований для потенциального противника... и, очень важно, исключить любые варианты блефа... т.е. если что - то сразу "по морде"...
Вот он основной принцип точки равновесия...
А мы все о марали...

[Matik 0]

Думаю, это не очень интересно широкой публике. Но для полноты картины опишу основные последующие результаты Нэша, используя, помимо первоисточников, книгу "A Beautiful Mind".

 

1952 - "Вещественные алгебраические многообразия". Грубо говоря: многообразие - это общее название для кривых линий, поверхностей, искривлённого пространства любого числа измерений. Название подчёркивает, что эти объекты принимают самые различные формы: например, поверхность шара и поверхность бублика устроены совершенно по-разному. Можно растянуть, сплющить, или изогнуть воздушный шар, но он никогда не примет форму бублика. А с увеличением числа измерений количество различных форм быстро возрастает. Но Нэш доказал, что любое многообразие можно описать уравнением, содержащим только многочлены - если его (многообразие, а не уравнение) предварительно слегка помять.

 

1954 - "Изометричные вложения класса C1". Фраза "слегка помять" не всегда устраивает - в некоторых случаях важна именно форма поверхности (или более общего многообразия). Конечно же, поверхность произвольной формы невозможно описать каким-либо простым уравнением. Но в этой ситуации речь идёт о другом: можно ли эту поверхность вообще поместить в наше пространство? Например, поверхность, называемая бутылкой Клейна, не вмещается в трёхмерное пространство:

 

 

правда, её можно поместить в 4-мерное. В этой статье Нэш доказал, что любое многообразие размерности N можно поместить в евклидово пространство размерности 2N+1 - без сжатий и растяжений. Правда, это не значит, что процесс пройдёт гладко: ведь лист бумаги можно изогнуть под острым углом, не сжимая его и не растягивая. Слова "класс C1" как раз и говорят, что неприятности такого рода не исключены. Настоящая "Теорема Вложения" должна была бы утверждать, что лист бумаги изгибается очень гладко, без малейших неровностей и складок. Когда Нэш рассказывал о своём результате, одним из слушателей был знаменитый алгебраист Эмиль Артин. После доклада он сказал Нэшу

 

- Всё это хорошо и замечательно, но как насчёт Теоремы Вложения? Ты никогда её не докажешь.
- Я докажу её на следующей неделе - ответил Нэш.

 

Редакция журнала Annals of Mathematics получила его статью "Вложение римановых многообразий" 19-го октября 1954 года. Редактор был несколько озадачен: статья была толщиной с книгу, не отпечатанная на машинке, но написанная от руки. Рассуждение было хаотичным, и некоторые термины были ближе инженерам, чем математикам (как "обратная связь"). Рецензент статьи (Герберт Федерер, заметный математик) добросовестно отнёсся к выпавшей на его долю работе. Последовала обширная переписка Федерера с Нэшем, телефонные переговоры, многочисленные переделки. Окончательная версия поступила в редакцию 20-го августа 1955 года. Опубликована она была в 1956-м. Как видно из вышеперечисленных примеров, в стиле Нэша писать коротко и ёмко: его предыдущие статьи не превышали 17 страниц. В этой же - 44 страницы совсем непростого текста. Но своей цели Нэш достиг - Теорема Вложения принадлежит ему.

 

Покончив с геометрией, Нэш перешёл к уравнениям в частных производных. Статья "Непрерывность решений параболических и эллиптических уравнений" появилась в 1958 году (результаты были анонсированы в 57-м). Она значительно короче и читается легче (по крайней мере на мой взгляд), хотя сбой в нумерации формул ...(9), (10), (11), (12), (9), (10), (11), (12), (13)... не помогает. (Вообще статья выглядит написанной несколько спешно, как будто автор знал, что времени у него уже не оставалось). В этой статье Нэш доказал, что решения эллиптических и параболических уравнений "в форме расходимости" всегда непрерывны, и несколько более того. Для уравнений в двух переменных это было известно с 1938-го года, но препятствия на пути к многим переменным были непреодолимы почти 30 лет. Преодолев их ценой огромных усилий, Нэш получил удар: никому не известный итальянский математик Ennio De Giorgi опубликовал тот же результат на несколько месяцев раньше. Возможно, но сомнительно, что это отчасти спровоцировало болезнь Нэша. Сам он после своего выздоровления назвал главной причиной срыва свою попытку ревизии квантовой механики. Как известно, Эйнштейн весьма критически отнёсся к принципу неопределённости Гейзенберга, и это побудило Нэша попытаться построить теорию ненаблюдаемых физических величин. [Не ручаюсь за точность - в квантовой физике я не силён.]

 

Во время своей болезни Нэш продолжал работать в периоды просветления. Трудно поверить, что его статья 1966 года "Решения уравнений с аналитическими неявными функциями", отчасти продолжающая работу по Теореме Вложения, была написана психически больным человеком. После своего выздоровления Нэш уже не обрёл подобную математическую силу. Как он сказал в 1996-м:

Вернуться в здравый рассудок, вернуться к нормальной жизни - это прекрасно! [после паузы] Но может, это не так уж прекрасно. Представьте себе художника. Он совершенно нормален. Но не может рисовать. В остальном он нормален. Но излечён ли он?... Думаю, я не могу считать себя полностью излечённым, пока я не достигну новых, сильных результатов... [шёпотом] хотя я уже стар.

[ajdar 1]

Вот это, Матик, достойное занятие. И зачем ты взялся быть адвокатом у Америки?:-) (На самом деле после прочтения этой темы я стал немного понимать где именно порылась собака - ты слишком во власти "прекрасных идей", наверное:-))
В глубоком детстве мне нравились книжки типа "Занимательная..." (физика, астрономия и т.д.) Перельмана, я их много перечитал в десять-тринадцать лет. Были раньше такие замечательные книжки и я сейчас страдаю от того, что не могу сообразить как найти для детей что-то подобное, но современное.
Читая твой рассказ о Нэше (и посмотрев предварительно неплохой фильм) я с благодарностью вспомнил свое детское чтение и подумал, что рассказать популярно о самых интересных идеях современности - способность достойная признания. Во всяком случае, этот рассказ я, с твоего позволения, вытискну и подброшу сыну:-)

 

ЗЫ. А сам с удовольствием его еще разок перечитаю:-)

[feed 0]

К сожалению, я не смотрел "Игры разума", но догадываюсь о чем этот фильм, читал кое-какие анотации...
У меня как-то давно сложилось впечатление, что все гениальные люди, в некотором, а то и в прямом смысле психи... Но, наверное для нормального, психо-уравновешенного человека, как раз точка равновесия и не дает возможности познать что-то "вне", что-то "за", не хватает знаний, чувств, ощущений, ассоциаций... фантазии наконец. Что-то можно приобрести, чему то можно научиться, но вот что-то перенести из "того мира" и сделать доступным для всех способен только в первую очередь, вхожий туда, и во-вторую - воспринимаемый здесь человек.
Я думаю, что ограниченность человека - это его защитная оболочка. А если попробовать поиграться в такие "игры" - можно остаться "там" навсегда...
Но, когда-нибудь, все там будем...
ЗЫ - а может мы там уже...

[Jin 0]

Matik, книгу "A Beautiful Mind" ты читал в электронном виде или бумажном? Если первое, то где раздают?

 

Feed, фильм "A Beautiful Mind" на русском могу выдать в формате DivX

[feed 0]

QUOTE (Jin @ Feb 2 2004, 14:31) Feed, фильм "A Beautiful Mind" на русском могу выдать в формате DivX
с удовольствием бы посмотрел... особенно после выступления Matik-a

[GDV 9773]

О, "Игры разума" - это нечто. Рекомендую у Ренкара в прокате на ДВД.

[Matik 0]

Jin - читал в бумажном виде. В электронном не видел. Кстати, на amazon.com книга продаётся за 55c (подержанная) или $3.75 (новая). Впрочем, без учёта доставки.
Будет время - переведу что-нибудь оттуда, там есть фрагменты на разном уровне.

 

ajdar - "Занимательную физику" я зачитал до её распада на молекулы правда, потом мне на какой-то олимпиаде досталось новое издание. Рад, что рассказ понравился. У меня ещё есть - только это переводы-компиляции.

 

Добавлю, что на написание меня подвигло небольшое пересечение - в своей последней статье перед болезнью Нэш развивал результаты C.B.Morrey из 30-40-х лет. Я сейчас занимаюсь тем же, только в другом направлении. Так что если исчезну из эфира - не удивляйтесь.

[Jin 0]

QUOTE (Matik @ Feb 2 2004, 19:24) Jin - читал в бумажном виде. В электронном не видел. Кстати, на amazon.com книга продаётся за 55c (подержанная) или $3.75 (новая). Впрочем, без учёта доставки.
Цена крупного рогатого животного за морем и его последующая доставка - это известное дело.
А новую вообще растамаживать надо.
Может у кого попрошу кто сюда будет ехать привезти...

[Matik 0]

Неужели таможня не даёт добро на товары низкой ценности (до $100 в России, кажется)? Я относительно недавно заказал книгу с доставкой в Россию, и проблем с получением вроде не было (или получатель мне о них не сказал). А подержанные книги я отправляю в Россию коробками по 30+ фунтов, обходится ровно $1 за фунт. Доходит.

 

Может, в Чехии таможня озверинестее?

[KOTRPA 0]

QUOTE (Matik @ Feb 2 2004, 22:10) Может, в Чехии таможня озверинестее?
Насколько мне склероз не изменяет, до 300 USD было без пошлин.

[Jin 0]

сам и коробками - элементарно.
приходит на почту - никаких проблем.
А за новые товары что-то надо платить, если не растаможку, так хоть DPH.
По крайней мере, около года назад друг на Amazon'e книги покупал, точно что-то платил здесь дополнительно.
А на самом деле, я уже нашел кто привезет

[Matik 0]

Книга "A Beautiful Mind" позволяет несколько скорректировать идеальный образ Нэша, созданный в фильме.

 

В 23 года Нэш начал преподавать в Массачусетском Институте Технологии (MIT), будучи моложе многих своих студентов. В то время качеству преподавания математики не придавалось большого значения, особенно в научно-ориентированных университетах вроде MIT. Но и на этом фоне пренебрежительное отношение Нэша к лекциям было необычным. Мнение одного слушателя:

Его не заботило, понимают ли его студенты. Во время лекций он говорил о вещах, не имеющих отношения к предмету или находящихся за пределами понимания слушателей.

По окончанию первого семестра Нэш составил часовой письменный экзамен. Из воспоминаний свидетеля:

 

Он раздал стандартные экзаменационные тетради, на обложке которых студенты написали своё имя и название предмета. Со звонком они открыли тетради и обнаружили четыре вопроса. Первый из них был "Как вас зовут?". Остальные три были довольно сложными задачами. К тому времени я стал понимать логику Нэша, и ответил на вопрос №1 "Меня зовут Джозеф Кон". Студенты, посчитавшие, что написанное на обложке имя делает ответ ненужным, потеряли 25 очков из 100 возможных.

Ко второму семестру из 30 студентов осталось только 5.

 

Нэшу нравилось вставлять никем нерешённые задачи в экзамены для первокурсников. Глава факультета не выдержал, когда он включил в один из экзаменов требование доказать Великую Теорему Ферма (в изменённой форме). На его критику Нэш ответил

Устоялось мнение, что это очень сложная задача. Может, именно поэтому её никто не может решить. Может, если бы люди не считали её сложной, они бы с ней справились.

Его отношение к большинству математиков было агрессивно-пренебрежительным, что принесло ему кличку Gnash (укус). Узнав о ней, Нэш сказал

G, конечно же, означает "гений". В MIT их очень мало: я и Норберт Винер. Пожалуй, Винер уже не гений, но есть свидетельства того, что он им когда-то был.

Warren Ambrose, один из коллег Нэша, написал в 1953 году:

Как обычно, у меня нет значительных новостей. Мартин назначил Джона Нэша на должность ассистента кафедры (не того Нэша, что в Иллинойсе, а ученика Стинрода из Принстона), и это меня раздражает. Нэш - инфантильный тип, пытающийся быть оригинальным, что, вероятно, подходит тем, кто действительно оригинален. Однако Нэш просто выставляет себя дураком. Недавно он услышал о нерешённой проблеме вложения римановых многообразий в евклидово пространство и решил, что эта задача ему подходит - при условии, что она достаточно важна, чтобы заслужить его внимание. Он спросил нескольких математиков о её важности, получил утвердительный ответ, и немедленно объявил, что он её в сущности решил - остаётся лишь разобраться с деталями. Затем он спросил Левинсона об одной из этих деталей - дифференциальном уравнении - и получил ответ, что это на самом деле система уравнений в частных производных; и если бы кто-то решил этот вопрос только для одного уравнения, это уже было бы замечательно. Обо всём этом Нэш имел лишь весьма смутное представление. Общее мнение таково, что Нэш ничего не доказал и лишь показывает себя ещё большим дураком, чем считалось раньше. Увы, мы наняли его вместо какого-либо настоящего математика. На самом деле Нэш не глуп, но он чертовки самодоволен и притом ребячлив как Винер, поспешен как X и упрям как Y, для произвольных значений X и Y.

Враждебность Нэша и Амброза проявлялась в разных мелочах. Нэш однажды заказал букет красных роз, доставленный Амброзу немедленно по окончании его лекции. Амброз придумал кличку Gnash и однажды добавил строчку "Fuck myself" в список "To Do", повешенный Нэшем над своим столом. И т.д. Однако одно их столкновение имело крупные последствия для математики. Ещё до написания процитированного письма Амброз сказал Нэшу "Если ты такой умный, почему бы тебе не доказать Теорему Вложения?". Что тот и сделал (см.выше).

[allyouneed 1]

Вот такое развитие темы встретолось у френда в LJ.

Мне показалось интересным.

-----

 

Всякое разное вокруг теории игр

*Кто-то из великих сказал, что у человека присутствует дефективный ген. Он называется "не оказаться фраером!" (здесь и далее - ивритский фразеологизм, означающий "не быть обманутым", "не давать использовать себя". прим. allyouneed) , - хотите убедиться, что он есть у всех, постарайтесь обогнать на дороге любую машину: ее водитель тут же начнет проверять, на какую максимальную скорость способна его таратайка. Еще один пример: допустим, пять сослуживцев идут в ресторан, договорившись, что счет оплатят поровну. Первый заказал салат, второй - кофе, третий - пирожное. Вдруг четвертый заказывает филе молодого крокодила стоимостью в 200 долларов. Он умен: крокодилов он любит, денег у него мало, а разделенный на пять крокодил обойдется ему уже не в 200, а в 40 долларов. Но, как учит нас великий Нэш: перед тем, как принять решение, подумай, что сделают другие. И они сделали: вызвали официанта и поменяли заказы вплоть до белуги и вдовы Клико - а что же они, фраеры, давиться пирожным, пока хитрован наслаждается филе крокодила за их счет?! В результате, они наели на 2000 долларов, т.е., по 400 долларов на брата. Заметьте, что если бы хитрован пошел в кабак один, то он и заплатил бы за свое филе вдвое меньше. Заметьте также, что если бы остальные согласились с ролью фраеров, то они бы заплатили за обед по 50 долларов (40 за филе и 10 за свои мелочи), а не по 400. Но люди готовы заплатить за свое ощущение, что они не остались фраерами.

*Другая игра. Назывем ее условно "Трах в летнюю ночь". 30 женщин и 30 мужчин собираются в одном зале. У мужчин к груди пришпилен номер, и каждый мужчина дает бумажку со своим номером понравившейся ему женщине. Женщина, получившая один или более номеров, обязана выбрать одного из пославших ей номер и слиться с ним в экстазе.

1. В идеальном мире каждый выбрал бы свою половинку, и игра бы закончилась сразу. Но не с нашим счастьем, доченька.

2. В норме 30 мужчин пошлют свои номера 5-и женщинам. Те выберут спутников, и в комнате останутся по 25 разнополых типа в депрессии. Как почему "в депрессии"? Остались женщины, которые чувствуют себя second best, ибо их обошли вниманием в первом круге, и мужчины, которые чувствуют себя еще хуже, поскольку женщины их мечты ушли не с ними. Опять-таки мужчины отправят номера 7-ми женщинам, останутся еще более злые 18, и так до тех пор, пока в комнате не будут двое: жуткая Зельда и кошмарный Залман (имена условны, прототипов искать не надо!).

3. Усложним задачу, введя в тридцатку женщин красавицу А(нджелина Джоли). Нормальные мужики дружно дадут ей 30 номеров. Она выберет одного. 29 мужиков дадут свои голоса второй красавице Б(уллок Сандра). Тут включается Нэш. Подумай, что сделают другие, учит он. Не иди на Анджелину, а то останешься с Зельдой (кстати, многие мечтающие утром об Анджелинах, таки идут спать ночью с Зельдами, Нэш прав!). Иди сразу на вариант Д(ина) - может, это и не Анджелина, но и далеко не Зельда. А главное - ты почти наверняка будешь единственным, кто ее выберет, так что, Диночка, нравится-не нравится, терпи, моя красавица!

4. А теперь предположим, что все мужчины умники и ученики Нэша, воспитанные на голливудских стандартах красоты, где недоцаревна-недолягушка Джоли считается суперкрасавицей. Кто, в таком случае, не получит ни одного номера? Правильно, она и не получит. Значит, учит Нэш, я пошлю Анджелине свой номер и буду единственным! Беда в том, что из 30 мужчин всегда найдется один наглый урод, никогда не слышавший про Нэша. Он посылает свой номер Анджелине и выигрывает. А вам никогда не приходилось видеть, как первая красавица, подойти к которой никто из нормальных ребят не решается, с горя гуляет с жутким типом?

*Еще один пример стратегии Нэша. Стадо буйволов убегает от львицы, хотя может ее разорвать в минуту. Буйвол Дик догадался об этом, повернулся и пошел в атаку на львицу, будь благословенна память о нем! Ибо это не Нэш. А буйвол Ник тоже сообразил, что нужно атаковать, но не забыл убедить в этом всех своих товарищей, и на львицу пошел не Дик, а 400 его собратьев. Это стратегия Нэша? Фиг. Стратегия Нэша - это когда Ник убедил всех буйволов напасть на львицу и сказал: "Вы там начинайте, а я сейчас носки поглажу и подойду". Ибо это все-таки львица, и пару буйволов на тот свет она прихватит, так зачем быть среди них?

*Адам Смит говорил, мол позаботься о себе, и в выигрыше будут все. Нэш пришел и доказал, что это более, чем спорно. Пример: я играю с Вадимычем в суперинтеллектуальную игру "выбери число от 0 до 10", состоящую из 50-и раундов. Разница между числами оплачивается спонсором в пользу того, чье число больше. Если мы с Вадимычем приверженцы Смита, то 50 раз выбираем число 10 (мы же о себе заботимся!). Разница 0, выигрыш 0, обеспеченная мигрень. Что говорит Нэш? Позаботься о другом, и если он не идиот, он вернет тебе, чтобы и дальше быть в выигрыше. Поэтому в первом раунде я выбираю 0 (я младше Вадимыча), а он 10. Вадимыч доволен, но понимает, что я не кретин и не собираюсь оплачивать его прибыли без конца. Поэтому во втором раунде он выбирает 0, а я 10. К концу игры у каждого из нас по 250 долларов, и можно идти заказывать филе молодого крокодила. Заметьте, что это не просто игра: наши любимые банки, компании мобильных телефонов, строители квартир, будучи конкурентами, ведут себя точно так же. Только спонсируем их, увы, мы.

*Игра "Ультиматум". Я получаю 1000 долларов и даю Некту из них столько, сколько я хочу. Проблема в том, что деньги выплачиваются спонсором только в случае, если мы с Нектом оба согласны на раздел. Я бы мог дать Некту 200 долларов (на халяву же!), но ирония ситуации заключается в том, что он не согласится. Кстати, если подключить Некту к приборам, то выяснится, что его отказ от 200 долларов приносит ему реальное удовольствие и выброс эндорфинов только потому, что я на его горбу не получу 800. Потому что, помните, у него есть ген "не оказаться фраером!", и за это он, как мы уже выяснили, готов платить из своего кармана!

*Ну, и напоследок. Проведенный опрос показал, что люди готовы поехать на другой конец города чтобы купить там бутылку вина за 10 долларов, если рядом такая же бутылка продается за 15, но не поедут покупать там компьютер за 1050 долларов, если около дома можно купить за 1055. Объяснение стандартно: на вине я выигрываю треть цены. Солнышки мои, не смотрите на проценты скидки, смотрите на реальный выигрыш, а он в обоих случаях составляет ровно 5 долларов. И то, если вы не потратите их на бензин в другой конец города и обратно. Не говоря уже об убитом на поездку времени, которое можно было провести, читая Нэша!

 

(с) Yan_ka