Задача

[Dim]

Поясни мысль?

[Lex]

Так это... Обзываешь по одному углу в каждом треугольнике разными буквами... треугольников два - две суммы угллов - два уравнения...

А дальше алгебра...

[Dim]

Ну, 2 треугольника, три неизвестных угла..

[Lex]

Ну тогда три уравнения

Один хрен они друг через друга выразятся...

[ahas]

вариант, видимо, немного отличающийся от Lex-ова

 

Опускаешь перпендикуляр из точки F на все стороны. Используя известные углы и искомый угол составляешь систему уравнений.

[Dim]

О!

Ключевое слово - попендикуляр.

[LAMA]

Господа мужчины, а может не стоит так усложнять?

Задачка действительно решается графически. Стоит только сделать точный рисунок, лучше на листе в клеточку.

Дан квадрат ABCD (стороны AB, BС, CD и DA), внутри квадрата точка F. Из точки D через точку F проходит луч и образует угол FDC 30 градусов, из точки B через точку F проходит луч и образует угол FBC 15 градусов. Надо из точки А через точку F провести луч и найти угол DAF.

Как только рисунок готов, на нем видите два подобных треугольника, гипотенузы которых проходят через точку F (из вершин А и D). Угол CDF известен -30 градусов, т.к. в подобных трегольниках подобные углы равны, находим угол BAF 30 градусов. Остается только совершить 1 математическое действие: из угла ВАД вычесть угол BAF.

90-30=60.

[Bet]

Стоп. По какому признаку и какие именно треугольники подобны?

[LAMA]

или конгруэнтности. Треугольники BA... и CD... (третьи вершины не названы в условии), их гипотенузы (AF и DF) пересекаются в точке F.

[borik]

ответ 60. а тем кто не верит что ответ 60 - попробуйте изменить условия. FAD - 60. CDF - 30. а найти необходимо FBC :-). Очень похожая задачка у нас была на экзамене по геометрии.

[lovermann]

Я охотно поверю, что это 60, только где решение? От противного? А, если условия изменить на несколько градусов, тогда уже от противного идти не получится, потому что вместо 60 будет 49 и тогда догадаться об ответе практически не возможно.

[Dim]

LAMA гонит по-децки. Это не начертательная гео-метрия.

Lex тоже гонит. (Хотя, возможно я торможу по отношению к Lex'овому решению)

Для тех, кто в танке - нету нам подобных, конгруэнтных и прямоугольных треугольников.

Пока мысль Ahasa побеждает.

[borik]

щас попытаюсь изобразить...

[Lex]

Эттта, жевну для Дима:

искомый угол обзови альфой, BFA - беттой,

Бетту вырази через альфу двумя способами и приравняй - получится уравнение для альфы...

жевну для Ламы:

конгруэнтность надо доказать, чтобы ею правомерно воспользоваться