...выдаются определенной категории лиц, например, апатридам, беженцам, лицам с допзащитой и пр.
У человека же есть гражданство, он просто потерял свой паспорт.
В МВД ему выдадут новую биометрическую карточку-удостоверение вида на жительство (если оно было в виде вклейки в паспорт), с которой он будет ждать новый паспорт из своего родного консульства.
Или у ЧР и Казахстана какой-то особый договор на этот счет?