Можно еще посетить Круглую Башню (на вершину которой Петр I въехал на лошади..., недалеко от Строгет (Стхррогэ, как говорят датчане)), Национальный Музей (культура викингов и все-такое...).
Ну и, соответственно, набережную (с красивым видом на паромы, ветряки и мега-мост, соединяющий Данию и Швецию)
Я бы еще добавил сюда квартал "Кристиания" , но ты ведь, наверное, с семьей будешь
До так называемого замка Гамлета (Эльсинор, Helsingør) можно добраться поездом. Обозреть замок, включая виды на пролив, паромы и Швецию вдали, можно меньше чем за пол-дня. По расписанию поездов не скажу, был на машине. Совет IRMЫ по-поводу теплой одежды там еще более актуален.