Ну вот мне сегодня успешно "доклеили" ВНЖ в новый паспорт.
Если новый паспорт получать в России, то процедура такая:
1. Получаем новый паспорт, на руках имеем старый (со штампом "недействительно" и вырезанным номером)
2. Идем в чешское посольство в Москве (именно в посольство а не визовый центр), там подаем заявление на краткосрочную визу, мотивируя это тем, что нужно приехать в Чехию для переклейки ВНЖ. К анкете прилагаем только копии старого/нового паспортов. Подача документов без очереди и без записи. Просто приезжаем в посольство и говорим охраннику "на переклейку".
3. Через некоторое время получаем эту визу. Для ее выдачи, кстати, они ждут разрешения от иностранной полиции в Праге. Я так чуть не пролетел с поездкой - разрешение пришло сразу после Рождества.
4. Приезжаем в Прагу по краткосрочной визе (ее дают на полгода со сроком пребывания 3 дня) и идем в полицию со старым и новым паспортом. В новый паспорт вклеивают ВНЖ на тот же период, что был в старом паспорте.
По идее можно было попробовать прилететь с чистым новым паспортом и ВНЖ в старом, но было как-то стремно.