Хммм, сильно зависит от того, что за ткани! Ариэль И Ваниш, скорее всего самые обычные детергенты. "Хлорку", вернее хлорные отбеливатели не советую, поскольку сильно снижают прочность ткани, да и взаимодействуя с самой тканью (или с жировыми загрязнениями) хлорный отбеливатель может привести к появлению желтых пятен.
Попробуйте отбеливатели на основе кислорода. Персоль, к примеру. Они содержат пероксид водорода, гидроперит, пероксоборат натрия, и тд и тп.. Действуют при температуре кипячения воды. Активным веществом там является атомарный кислород который окисляет и обесцвечивает загрязнения.
Можно использовать нечто серосодержащее, на основе гидросульфита натрия, довольно сильная штука, но может пострадать рисунок или краска самой ткани.
Попробуйте намочить пятна в перекиси водорода и повесить на солнышко. Химическая суть - действие кислорода воздуха и разложение пероксида под действием ультрафиолетового излучения солнца с выделением О2.
Пятна на тефлоновой скатерти попытайтесь почистить слабым раствором кислоты. Лимонной или уксусной.