Значит, так. Порылся я тут по англоязычной части ЕСовских сайтов и пришёл к выводу:
Permanent residence в их терминологии касается только оформления постоянного жительства граждан стран ЕС и членов их семей в других странах ЕС, что в Чехии, насколько я знаю, называется trvalý pobyt.
Long-term residence употребляется по отношению к иностранцам из "третьих стран" и означает неограниченное право на жительство, то есть то же самое, только по-другому оформленное постоянное жительство или trvalý pobyt в современных чешских терминах.
Short-term residence, оказывается, совсем не то, что я думал, а весьма узкоспецифическая вещь, которая нас, надеюсь, не коснётся (нечто вроде strpení pobytu на срок, как правило, до полугода для жертв торговли людьми, чтобы у них было время дать показания перед возвратом домой).
В то же время европраво, судя по всему, никак не унифицирует проживание иностранцев из "третьих стран" на срок свыше туристического, но менее постоянного. То есть чехи вольны делать с таким проживанием, что захотят (или ничего не делать).