Автоматически не становятся - нужно как минимум написать соответствующее заявление.
Кроме того наличия просто ПМЖ формально недостаточно, нужно еще выполнить определенные условия по срокам проживания.
Если все в порядке - да, получите статус "долговременного жителя Евросоюза" как здесь написано.
Но проблема в том что пока этот статус признает всего пара стран из новых членов ЕУ, старички не признают и таких "долговременных жителей Евросоюза" к себе без визы не пускают.
Но, хорошо, со временем признают.
Но ведь и тогда - пустить то пустят, но та-же самая директива обязывает "долговременного жителя Евросоюза" не позднее чем через три месяца пребывания в ином государстве ЕУ обратиться за национальным видом на жительство.
В случае работы могут быть дополнительные нюансы - например государство имеет право дать преимущество своему гражданину или гражданину иного государства ЕУ. А "долговременный житель Евросоюза" не гражданин ЕУ, такой статус дается только гражданам т.н. "третих стран".
Может быть Вы путаете этот статус со статусом члена семьи гражданина ЕУ ?