Мячи в мешке

[testtest 0]

бесконечное повторение этого процесса по методу №2

приведет к количеству мячей равному половине итераций.
Для того чтобы мешок остался пустым, Вам надо начать НОВЫЙ процесс - который будет из мешка выбрасывать мячики.
Если добавить дополнительные условия, которые Вы применяете во втором случае, то
1. количество мячей ограничено.
2. Автомат не останавливается, когда закончились придаваемые мячи, а начинает доставать из мешка по одному мячу.

 

Вопрос: почему пустой мешок? а не -n мячей.

[Kosta 0]

ИМХО, двое предыдущих ораторов достаточно исчерпывающе ответили.

 

Матик, постановка задачи занятна, но курить надо бросать.

[Matik 0]

testtest: не добавляю я таких условий. Да, количество мячей в мешке возрастает на 1 с каждой итерацией. (2 Lex - подпоследовательность выделять незачем). Однако почему предел такой последовательности должен равняться числу мячей после бесконечного множества итераций? Переходы к пределу - тонкая штука. (см. ниже)

 

Вот я щас тоже перейду к пределу: рассмотрим вектор состояния мешка, т.е. одномерный бесконечный массив, где n-й элемент равен 1 если n-й мяч присутствует в мешке и равен 0 в противном случае. В случае №1 эти векторы выглядят так:
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 1-го шага
0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 2-го шага
0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,.... после 3-го шага
0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,.... после 4-го шага
Они сходятся (покоординатно) к 0,1,0,1,0,1,0,1,0,1... Отсюда вывод: в мешке остаются мячи с чётными номерами.

 

Случай №2:
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 1-го шага
0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 2-го шага
0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,.... после 3-го шага
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,.... после 4-го шага
Эти векторы сходятся к 0,0,0,0,0,0,0,0,... Вывод: мешок останется пустым.

 

Конечно же, сумма координат векторов состояния (= число мячей) возрастает на каждом шаге. Однако это не значит, что сумма координат предельного вектора будет бесконечной. Фокус в том, что переход к пределу под знаком бесконечной суммы не всегда допустим.

[Lex 0]

QUOTE (Matik @ Jul 20 2004, 18:07) Случай №2:
0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 1-го шага
0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,.... после 2-го шага
0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,.... после 3-го шага
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,.... после 4-го шага
Эти векторы сходятся к 0,0,0,0,0,0,0,0,...
Че-т ты нас где-т оммануть хотишь...
С таких подминек мона настроить дигитальную распознавалку нашего робота на произвольное конечное (!!!) число шариков в третьем случае

 

Не могут они, имея монотонно возрастающий модуль, сходиться к нулевому вектору...
Покоординатная сходимость для бесконечномерных векторов, имхо, определяться как-то должна...
Мона поподробнее вот с этого момента?

[Matik 0]

Покоординатная сходимость векторов: n-е координаты векторов в последовательности сходятся к n-й координате предельного вектора, для любого n =1,2,... (Это по сути то же, что поточечная сходимость функций, если рассматривать вектора как функции целочисленного аргумента). Если посмотреть на последовательность в №2, то видно, что n-я координата равна нулю, начиная с n-го шага. Отсюда мой вывод.

 

Думаю, что это понятие сходимости - самое подходящее здесь. Оно просто означает, что рассматриваются передвижения каждого отдельно взятого мяча, и его конечная (предельная) позиция записывается в вектор-предел.

 

По поводу модулей: это из той же серии, что и "интеграл поточечного предела функций не всегда равен пределу интегралов этих функций."

 

С тем, что робот может при желании оставить в мешке произвольное число мячей - согласен.

[Matik 0]

Разумеется, я первоначально не собирался вдаваться в такие детали. Обычный аргумент касательно №2 таков: "Если вы считаете, что в мешке останутся какие-то мячи, то назовите номер хотя бы одного из них."

[KOTRPA 0]

QUOTE (Matik @ Jul 21 2004, 18:01) "Если вы считаете, что в мешке останутся какие-то мячи, то назовите номер хотя бы одного из них."
бесконечность + 1

[Matik 0]

Нетушки. Мячи пронумерованы 1,2,3,... и усё. Трансфинитных ординалов нэтрэба.

[GDV 9788]

"Уважаемый редактор! Может лучше про реактор?
Про любимый лунный трактор? Ведь нельзя же, год подряд..."
©

[KOTRPA 0]

"Запах мозговой опрелости" уже начал щекотать ноздри, что в такую жару не способствует появлению желания разбираться в математической казуистике.

[ars 0]

QUOTE (Matik @ Jul 19 2004, 22:09)
ars, а почему с точки зрения математика в 3-м случае ответ - бесконечность? С точки зрения матеМатика это не очевидно.
lim (2*n-1*n) =lim (1*n), при n стремящемся к бесконечности = бесконечности.
определение предела. для любого С найдется такой N, что результат будет больше С.

 

пардон, но непонимаю, что здесь неправильно или неочевидно?

[Bet 71]

37 футболистов забивают из 855 мячей 542 за 47 минут. Сколько мячей забьют 8 футболистов за полчаса?
:Р :Р

[Matik 0]

QUOTE (ars @ Jul 22 2004, 04:45) что здесь неправильно или неочевидно?
Действительно, число мячей растёт и стремится к +бесконечности. Однако, с другой стороны (см. мои рассуждения выше) в пределе не остаётся ни одного мяча. Оба рассуждения верны, в чём, собственно, и состоит слово-паразит

[ars 0]

стучим по полу - таракан бежит.
отрываем ему ноги, стучим по полу - таракан небежит.
небежит, потому что неслышит.
вывод - слух у таракана в ногах.

 

почему утверждение, о том что каждый шар со временем будет вытащен опровергает стремление числа шаров в мешке к бесконечности с точки зрения математика?

[Matik 0]

Если формулировать так - то противоречия нет. Я согласен с обоими утверждениями. Однако напоминаю, что вопрос был: "сколько мячей останется в мешке в итоге (т.е. после воображаемого завершения бесконечного ряда операций)". Мой ответ - 0, ведь фраза "каждый шар со временем будет вытащен" означает "мешок останется пустым". И это - несмотря на то, что число мячей в мешке действительно стремится к бесконечности. Стремится - но не достигает.