геометрия

[graycrow]

Вообразите Земной шар и яблоко, обвязанные по окружности нитью. Затем представьте, что к ее длине добавлен 1 метр, а нить опять растянута до кривизны окружности. Образуется “зазор”, спрашивается — у кого он больше: у яблока или Земного шара? Ответили? И что вы ответили: “конечно у яблока, ведь для земного шара этот “лишний” метр ничего не значит”. Логично и правильно. А теперь смотрите.

 

Длина окружности считается по формуле L=2πR. Пусть x — это величина, на которую мы увеличили нить (1 метр). Тогда получается что зазор R0-R1=x/2π задается неизменным “пи”, то есть его величина не зависит от того, как соотносятся длина окружности и вставленный в нее метр. Иными словами, по этой известной нам с детства формуле, получается, что зазор будет одинаковым и для яблока, и для Земного шара, и для нашей Галактики.

 

Пришло время удивляться

[Guest zloj]

QUOTE (graycrow @ Apr 13 2004, 21:51) Пришло время удивляться
Дааа... в пятом классе меня это тоже удивило.

[graycrow]

QUOTE (zloj @ Apr 13 2004, 22:55) Дааа... в пятом классе меня это тоже удивило.
А меня вот до сих пор удивляет.
Что же выражает формула L=2πR…

[Jin]

L=2*PI*R
L+1=2*PI*(R+dR)
R+dR=(L+1)/2*PI
dR=(2*PI*R+1)/2*PI-R
dR=1/2*PI
занятно

[StYlus.]

А экспериментальным методом не пробовали?
(Не с Землёй, конечно, но с двумя заметно разными шарами).

[graycrow]

QUOTE (StYlus. @ Apr 13 2004, 23:43) А экспериментальным методом не пробовали?
(Не с Землёй, конечно, но с двумя заметно разными шарами).
пробовали… только что…

 

действительно не зависит
теперь я вообще ничего не понимаю, хотел удивить других, а удивился сам.

 

не мой день сегодня, в общем

[KOTRPA]

QUOTE (graycrow @ Apr 14 2004, 00:07) пробовали… только что…

 

действительно не зависит

Ты чего, graycrow?
Это же из занимательной математики для младшего школьного возраста.

[graycrow]

QUOTE (KOTRPA @ Apr 14 2004, 00:20)

QUOTE (graycrow @ Apr 14 2004, 00:07)

пробовали… только что…

 

действительно не зависит

Ты чего, graycrow?
Это же из занимательной математики для младшего школьного возраста.
Эх я, такие пробелы в знаниях… Это при том, что энциклопедический словарь юного математика был чуть ли не любимой книгой в детстве.

[Matik]

Вот я щас КАК озадачу! Возьмите два биллиардных шара (обозначены о и О, шар О тяжелее).
|
|..........о...................О
|

 

Толкните О в направлении к о. О столкнётся с о, затем о с бортом стола, затем шары вновь столкнутся между собой, и т.д. Подсчитайте общее число столкновений (предполагаем, что правый борт стола очень далеко, и до него шары не докатятся).

 

Если масса О равна массе о - будет 3 столкновения (1: О передаёт весь импульс о, а сам останавливается. 2: о отскакивает от борта. 3: о возвращает импульс О.).
Если масса О в 100 раз больше массы о - будет 31 столкновение.
Если масса О в 10000 раз больше массы о - будет 314 столкновений.
Если масса О в 1000000 раз больше массы о - будет 3141 столкновение.
Если масса О в 100000000 раз больше массы о - будет 31415 столкновений.
Вам эти числа ничего не напоминают?

[Dim]

Шары и борт абсолютно упруги?

[Matik]

Да, забыл уточнить. И трение отсутствует. И двигаются по прямой. В общем, для физического эксперимента условия трудновыполнимые. Зато для компьютерного должно быть просто (сам не пробовал).

[Dim]

Если трение отсутствует, то кудыть энергия деваецца?
Понятно, в первом примере О укатываецца в бесконечность.

[Matik]

В итоге так и будет - оба шара двигаются вправо, причём О впереди и быстрее.

[KOTRPA]

imho особого озадачивания не произошло.
Первая задачка ведет к более странному, казалось бы, результату.

[Dim]

Неее, некорректно.
Если удар упругий, то, правильно -

О передаёт весь импульс о, а сам останавливается

Получаецца, что в любом случае 3 удара - о, отскочив от борта, передаёт импульс О и тот укатывается.