Школьное образование

[Matik]

Эта головоломка хорошо известна, но всё же, наверно, не всем.

 

Команда из трёх человек участвует в игре по отгадыванию цвета шляп. Каждому из них надевают на голову шляпу либо чёрного, либо белого цвета - выбор случайный, скажем, ведущий трижды подбрасывает монету. Игроки видят цвет двух других шляп, но не своей собственной. Одновременно и независимо друг от друга они могут или попытаться угадать цвет своей шляпы или спасовать. Команда побеждает, если она даёт хотя бы один правильный ответ и ни одного неправильного ответа.

 

Игроки могут предварительно договориться о своей стратегии, чтобы повысить свои шансы на победу. Например, что будет, если все три попытаются угадать цвет своей шляпы? Вероятность каждого правильного ответа - 50% или 1/2, поэтому все три ответа окажутся правильными с вероятностью (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8, т.е. 12,5%. Не густо. Но вспомним, что игроки могут пасовать. Если условиться, что первый и второй будут пасовать, а третий - угадывать, то вероятность выигрыша - 50%. Уже лучше.

 

А можно - ещё лучше? На первый взгляд кажется, что нет - ведь ни у одного игрока нет никакой информации о цвете своей шляпы, поэтому вероятность того, что он его угадает, равна 50%, вне зависимости от стратегии... Но это только на первый взгляд.

[Lex]

Можно - знаю стратегию с 75% вероятностью

[Matik]

QUOTE (Lex @ Feb 12 2004, 04:19) Можно - знаю стратегию с 75% вероятностью
Сам придумал или прочитал? Я - прочитал.

[Lex]

Придумал... Вероятность потом просчитывал
"одновременно и независимо" - мешают выигрывать со 100% вероятностью, же йо?

[Matik]

QUOTE (Lex @ Feb 12 2004, 04:47) Придумал... Вероятность потом просчитывал

 

100% действительно не получится, но когда число участников стремится к бесконечности, эффективность оптимальной стратегии стремится к 100%. А для 3-х участников 75% - это предел.

[Vorobeika]

Предположение (текст белым цветом, на всякий случай - вдруг угадала).

 

Первый пасует, если у оставшихся двух разные или одинковые цвета, как договорятся. Соответственно, если он спасовал, то двое других ответят правильно 100%, то есть, от 2 и 3 уже ничего не зависит.

Если наоборот, то он пытается угадать, и, с вероятностью 0.5% угадывает.

 

Собственно, суммарно 75% и получится.