У меня и у мужа договор аренды был короче срока по ВНЖ на 9 месяцев. И ничо. Адрес поменяли.
Документ, о котором вы говорите, называется DOKLAD (POTVRZENÍ) O ZAJIŠTĚNÍ UBYTOVÁNÍ есть тут
Можете в полицию принести его на весь срок, который вам нужен. Хозяева обычно такую бумажку легчеподписывают, чем договор.
Да, если у вас хозяином жилья - юр. лицо, то нужно взять выписку из тогового реестра на это юр. лицо.