Еще одна попытка сформулировать:
"Знам" - "знаком" с чем-л., кем-л. (напр. - "знаком с проблемой").
"Вим" - "знаю", "имею информацию" о чем-л., ком-л. (напр. - "знаю об этой проблеме много").
Это ни в коем случае не "научное" пояснение, а что-то вроде запоминалки.