Багажное отделение - это Карго, а Карго - это чуть дешевле человеческого билета.
А в Москве 99% заморозят, пока получите, здесь то всё нормально, а там полный бардак - ищите оказию в салон.
Про чипы/документы не скажу, бо знаю только про кошек. Сходите на улицу Slezka - там дают разрешение на вывоз (оно точно надо), там сидят милые дядьки и всё расскажут.
Кстати, с нового года разрешение видоизменилось сильно, раньше был штампик в паспорт, а 2-го числа я брала уже серьёзную бумагу на двух листах с горой печатей.