Когда я писала заявление на оставление в моем пользовании анулированного паспорта, то в стандартной бумажке так и было указано: прошу разрешения оставить в моем пользовании паспорт с истекшим сроком действия, в связи с тем, что в нем находятся действующие визы. Ставишь свою подпись и дату.
Если страна, выдавшая визу, или разрешение на пребывание, требовала бы, что бы виза становилась недействительной вместе с паспортом чужеземца, то она бы сама подгоняла ее сроки в соответствии со сроками действия паспорта. А так нет тела, нет дела.