И то и другое. Объясню. Гейтом у тебя 10.66.105.1. Его (и другие компы, если есть) в сети 10.66.105.* должны по идее быть видны и так, потому что у твоей сетевой карты адрес из этой сети. Но проверить надо. Далее - твои локальные DNS из совсем другой сети - 10.64.24.*. Роутинг у тебя по умолчанию настроен через гейт 10.66.105.1, он про эти сети должен знать, и пересылает пакеты куда надо. После подключения Пчелайна у тебя меняется основной гейт (тот, в который уходит весь "неопознанный" трафик с компа), который уже ничего не знает про локалку. Пакеты уходят туда и благополучно сбрасываются в никуда.
Вообще-то такие задачи обычно решаются с помощью включения маршрутизационных протоколов (RIP, OSPF, etc.), которые умеют автоматически настраивать таблицу маршрутизации и реагировать на изменения в сети. Но в случае с локальным компом с виндами этим, как правило, никто заморачивается, поэтому простейший выход - прописать ручками маршрут в локалку. В таблице маршрутизации так точное указание (10.64.24.0) имеет более высокий приоритет, и пакетики должны побежать куда надо.
Это была теория. А вот практика порой приподносит сюрпризы Поэтому надо проверять и пинговать компы во всех сетях.
Кстати, firewall у тебя включен на каких интерфейсах (сетевых картах)?