День рождения

[Matik]

День 3.февраля уже подходил к концу, когда мне впервые за день что-то понадобилось от Google. Там я увидел следующее:

 

 

Так Google отметил день рождения Гастона Жюлиа (3.02.1893-19.03.1978), французского математика, заложившего основы теории фракталов. В молодости Жюлиа был ранен на немецком фронте - потеряв нос, он до конца жизни носил повязку на лице.

 

 

Но и в больнице он продолжал исследовать новую в то время математическую проблему: итерации рациональных функций. В 1918 году (в 25 лет) он опубликовал 199-страничный мемуар на эту тему, заложивший основы теории, в рамках которой были открыты фракталы.

 

Ткнув пальцем наугад, выберем точку на плоскости. Каждая точка - это комплексное число, с которым можно выполнять арифметические действия. Например, такие: возведём его в квадрат. Прибавим к результату первоначальное число. Возведём результат в квадрат. Вновь прибавим первоначальное число... И т.д. Если полученные числа будут расти до бесконечности - красим точку в чёрный цвет, иначе красим её в жёлтый. Детская игра, в общем. Что здесь может быть интересного? А вот что:

 

 

Это результат такой раскраски. Зафиксируем взгляд в центре картинки и всмотримся ближе...

 

 

ещё ближе...

 

 

и ещё ближе...

 

 

и наконец...

 

 

глубоко внутри...

 

 

мы видим...

 

 

...точную копию исходной картинки.

 

 

А ведь всё это - просто результат возведения в квадрат и сложения чисел. Как кто-то пошутил, даже в третьем тысячелетии все математики мира не могут разобраться с арифметическими операциями. Но они стараются, продолжая традицию Жюлиа.

 

Насколько я знаю, фрактальные алгоритмы сжатия изображений пока не имели особого успеха. Но зато сами фракталы быстро расплодились по интернету: вот только одна небольшая коллекция изображений.

[KOTRPA]

Такой праздник прозевал. Фракталы, -- один из самых красивых феноменов.