нужен совет математиков

[vadim 0]

Не все так просто, если искать формулу

Рассмотрим упрощенную колоду две масти по 4 карты - итого 8 карт (В1, Д1, К1, Т1, В2, Д2, К2, Т2)

1) Варианты пар - 28

2) Вероятность (P) выпадения ДК (независимо от масти) - 2/28. При выкладке карт образуются последовательные пары: (1, 2), (2,3), (3,4)...

 

Первая (выпало загаданное) пара, вероятность P1 = 2/28

Вторая пара P2 (уже два независимых события, но совпала вторая пара) = 26/28 х 2/27

Третья пара P3 = 26/28 х 25/27 х 2/26

...

Седьмая пара P7 = 26/28 х 25/27 х 24/26 х 23/25 х 22/24 х 21/23х 2/22

 

Обшая вероятность будет равна P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7

То есть надо рыться в учебниках и отыскивать общу формулу, бо ручками колоду 36 карт не просчитать.

[Stevendall 0]

если тянуть по одной карте то 36!, но никак не 1260

Две карты (Король и Дама) среди тридцати шести карт колоды. Формула: "цэ из 36-ти по два = 36*35/1*2 = 36 * 18 = 630", а 1260 = 630 * 2, так как учтён и порядок карт.

 

Всё... А то ещё, чего доброго, факториалы начнт сниться.

[vadim 0]

Для 8 карт получается где-то 0,45. Объяснение: P1=0,07...далее уменьшается, но незначительно...P2=0,068, P3=0,066...берем среднее значение, например 0,064. Умножаем на 7 (семь слагаемых вероятностей). Получаем 0,45.

По такому принципу приблизительно можно найти вероятность для 36 карт (16 одинаковых вариантов для двух карт, всего - 630 пар).

P1=16/630=0,025...Пусть среднее P будет 0,02. Умножим 35 на 0,02.

Получаем приблизительную вероятность для 36 карт - 0,7

[Stevendall 0]

получается где-то

Блин, напишу на Бэйсике программу перебора всех вариантов - вот, пусть "железка" и мудохается!

 

На этой радостной ноте - всем Спокойной ночи!

[agata 1]

Stevendall с нетерпением буду ждать решения и пояснения!!

 

з.ы. кроме шуток - желаю сладких снов!

[Qsecofr 2]

Ребят, тут все не так

 

Завтра напишу. Кстати, ответ зависит от количества мастей в колоде.

[sergshan 0]

не соглашусь. кстати, в задаче не написано, сколько мастей у них в колоде

 

Я прочитал условия как несвязанные события. И расклад собственно один после перемешивания карт, только открывается по одной карте. Поскольку карты не изымаются, и события не связанные - вероятность не измениться. От количества мастей в колоде вероятность измениться, но если колода одинаковая и в 1 и в 2 вероятность будет постоянной. Можно считать комбинации возможных пар как Стивендаль, можно считать тройки две неполные, но после перемешивания всегда расклад один, но кол-во пар по количеству карт считать нельзя.

 

 

Успехов.

[agata 1]

Пояснения. Колода самая обыкновенная от 6 до туза. ; масти в такой калоде.Обычно мы с такой калодой в дурака играем-)))

[Ignat 0]

Попытаюсь навести порядок, а то такое ощущение, что каждый разговаривает сам с собой.

Итак возможно две задачи.

 

1. Обычная колода в 36 карт, загадан K и T.

Выкладываем 36 карт последовательно. Надо найти вероятность P1 того, что какой-нибудь король окажется рядом с каким- нибудь тузом.

 

2. Обычная колода в 36 карт, загаданы K и T(король и туз).

Открываем карты по две. Надо найти вероятность P2 того, что среди 18 открытых пар встретиться хотя бы одна пара K+T.

 

 

Комментарии

 

1. Очевидно, что P1 болше P2.

2. bandGap утверждает, что P1~40%.

3. Ignat утверждает, что P1<0.86.

4. Stevendall утверждает, что P1=8/9~0.88 (исправлено P2 на P1)

5. vadim утверждает, что P1~0.7(исправлено P2 на P1)

6. Ignat утверждает, что P2=0.4 (решение смотри ниже).

 

Если, что не так, то поправьте.

 

Stevendall

Ставим вопрос так. Какова вероятность, что Дама Пиковая и Король Пиковый будут рядом? Всего вариантов 35*36=1260 - это уже с учётом того, что на первом месте могут оказаться как и Король, так и Дама. А нас устраивает только 70 вариантов - 35 с первой Дамой и 35 с первым Королём. Успех - 70 из 1260, или 1/18.

Формула: "цэ из 36-ти по два = 36*35/1*2 = 36 * 18 = 630", а 1260 = 630 * 2, так как учтён и порядок карт.

Это количество способов, которыми можно выбрать первую пару, а количество спрособов которыми можно выбрать все 18 пар будет 36!/2^18.

All

Решение задачи 2.

Будем искать вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что не встретится ни одна пара KT.

 

Будем раскладывать карты по 18 слотам в каждом из которых еще 2 слота для карт.

Всего возможно 3 случая.

1. все K попадут в разные пары --- то есть открывая пары карт, К всегда будет не с К и не с T.

 

2. какие-то два К попадут в одну пару, а два других К снова будут не с К и не с Т.

 

3. какие-то два К попадут в одну пару и другие два К попадут в другую пару.

 

Теперь считаем.

 

1.

a. Выбираем 4 слота из 18 = С из 18 по 4 способов;

б. В каждый из этих слотов кладем одного К : в первый 4 способа, во второй 3 способа...=4*3*2*1=4!

способа;

в. В каждый из этих слотов добавляем пару королю, это будет не К и не T( всего 36-4-4=28) сделать это можно Первому К 28 способами, второму К 27 способами ..... = 28*27*26*25 способов;

г. Теперь забиваем оставшиеся 14 слотов по 2 карты : первый слот можно заполнить С из 28 по 2, второй С из 26 по 2 ... четырнадцатый С из 2 по 2 = C_28^2*....C_2^2 способов;

Количество всех комбинаций равно а*б*в*г=671566004266289567306167296000000000 (отдельное спасибо Maple)

 

2.

а. Выбираем один слот из 18= 18 способов;

б. Выбираем 2 К для этого слота = С из 4 по 2 способов;

в. Выбираем два слота для других К = С из 17 по 2 способов;

г. В каждый из этих слотов оставшихся двух королей можно поместить 2 способами;

д. В каждый из этих слотов добавляем пару королю, это будет не К и не T( всего 36-4-4=28) сделать это можно Первому К 28 способами, второму К 27 способами = 28*27 способов;

е. Теперь забиваем оставшиеся 15 слотов по 2 карты = С из 30 по 2*С из 28 по 2...С из 2 по

2 (аналогично п1 г).

Количество всех комбинаций равно а*б*в*г*д*е=179773053449745207248112476160000000 ( спасибо Maple еще раз)

 

3.

а. Выбираем два слота из 18 = С из 18 по 2;

б. Выбираем 2 К для первого слота и 2 К для второго слота =( С из 4 по 2) *(С из 2 по 2);

в. Теперь забиваем оставшиеся 16 слотов по 2 карты = С из 32 по 2*С из 30 по 2...С из 2 по

2 (аналогично п1 г).

Количество всех комбинаций равно а*б*в=3685823185808268138023470080000000;

 

Всего 1 +2+3 даст 855024880901843042692303242240000000=А.

 

Теперь количество всевозможных способов разбить 36 карт на пары учитывая порядок следования этих пар (С из 36 по 2)*(С из 34 по 2)*....*(С из по 2)/2^18=36!/2^18=1419041926536183233139035980800000000=Б.

 

Таким образом, вероятность того, что ни в какой паре К и Т не окажуться вместе равна A/Б =208547/346115~ 0.6025367291.

 

Следовательно, искомая вероятность 1- 0.6025367291=0.3974632709~0.4.

[vadim 0]

Меня перенесите к 1 задаче.

Событие появления пары совпадает с событием выкладки одной карты, исключая первую.Всего тридцать пять событий (учитывая колоду 9 карт х 4 масти). Пары создаются по принципу (1,2), (2,3), (3,4), а не (1,2), (3,4)...

 

1. Угадывание карт в первой паре. P1 = Событие 1 (выложена 2 карты), вероятность P1 = 16/630

2. Угадывание карт во второй паре. P2 = Событие 1, не угадано, вероятность (630-16)/630 х Событие 2, угадано, вероятность 16/(630-1)

3. Угадывание карт в третьей паре. P3 = Событие 1, не угадано, вероятность (630-16)/630 х Событие 2, не угадано, вероятность (630-16-1)/(630-1) х Событие 3, угадано, вероятность 16/(630-2).

4. Угадывание карт в четвертой паре. P3 = Событие 1, не угадано, вероятность (630-16)/630 х Событие 2, не угадано, вероятность (630-16-1)/(630-1) х Событие 3, не угадано, вероятность (630-16-2)/(630-2) х Событие 4, угадано, вероятность 16/(630-3).

 

и так далее до 36 карты (35 пары).

 

Потом все верятности суммируются. Приблизительно P=0,7

[Ignat 0]

vadim Исправил P2 на P1

 

Не все так просто, если искать формулу sad.gif

Рассмотрим упрощенную колоду две масти по 4 карты - итого 8 карт (В1, Д1, К1, Т1, В2, Д2, К2, Т2)

1) Варианты пар - 28

2) Вероятность (P) выпадения ДК (независимо от масти) - 2/28. При выкладке карт образуются последовательные пары: (1, 2), (2,3), (3,4)...

 

Первая (выпало загаданное) пара, вероятность P1 = 2/28

 

Вторая пара P2 (уже два независимых события, но совпала вторая пара) = 26/28 х 2/27

 

Так нельзя, в первой паре могло не быть ДК, но могла быть только Д или К, поэтому надо это учитывать также. По моему вы нашли вероятность того, что если встретиться дама, то обязательно с королем или если встретиться король, то обязательно с дамой.

[Stevendall 0]

Пары создаются по принципу (1,2), (2,3), (3,4), а не (1,2), (3,4)...

вот-вот, правильно... и давайте не уклоняться в сторону, т.к. мои 0,88 - это не Р2, а Р1

 

Беру тайм-аут, пока не прокачу всё это дело программно сквозь тотальный прямолинейный перебор всех возможных событий.

[Ignat 0]

Беру тайм-аут, пока не прокачу всё это дело программно сквозь тотальный прямолинейный перебор всех возможных событий.

 

Если это задача 1, то количество всех вариантов которые надо перебирать 36! = 371993326789901217467999448150835200000000 .

[vadim 0]

vadim Исправить P2 на P1?

Так нельзя, в первой паре могло не быть ДК, но могла быть только Д или К, поэтому надо это учитывать также. По моему вы нашли вероятность того, что если встретиться дама, то обязательно с королем или если встретиться король, то обязательно с дамой.

 

Ну да, надо подправить, у меня ж для 35 пар, а не 18.

 

Разделять на карты пары здесь не нужно. Здесь события определяются парно. То есть нужно забыть, что выкладывается карта, а фиксировать вероятность пар. Тем более очередность карт в паре - без разницы. Поэтому ПЕРВОЕ событие возникает при выкладке ВТОРОЙ карты первая начинает "играть пару".

Условно можно представить - есть 630 карт, среди них загадано 16 одинаковых. Рассчитать верятность появления первой из загаданных карт при выкладке 35 карт.

[Ignat 0]

Вадим исправил

 

Условно можно представить - есть 630 карт, среди них загадано 16 одинаковых. Рассчитать верятность появления первой из загаданных карт при выкладке 35 карт.

 

Нельзя так представлять. Опять же

если первая выпала Д, а вторая X, то вероятность выпадения в дальнейшем пары ДК уже не такая как если бы первая выпала не Д и не К, а вторая X .