нужен совет математиков

[agata 1]

Скорее всего тему правильнее разместить тут...

 

Огромная просьба помочь вот в какой задачке (скорее всего это комбинаторика):

у вас есть калода карт от 6 до туза. вы перетасовываете калоду. кто-то говорит любые две карты без масти. например "шестерка и дама" или "семь и восемь". вы перетасовываете карты и в какой-то момент останавливаетесь. потом начинаете перебирать колоду и находите заданные вам карты вместе.

 

Вопрос:

1. какая вероятность того,что запрошенные кем-то карты окажутся в колоде рядом?

2. какая вероятность что запрошеные две карты окажутся в колоде рядом, если операцию повторить 2 или 3 раза?

3. какая вероятность что запрашиваемые карты окажутся в начале или в конце колоды?

 

Я не математик и поэтому попрошу Вас написать ответ с пояснением...

А то уже неделю ломаем голову всей компанией гуманитариев

[trond 1]

sergshan, тут к тебе...

[Qsecofr 2]

Чото я написал сначала, потом понял что недодумал, пойду дальше думать...

[Friday 0]

Это с комбинаторикой надо мучаться, а там больно много геморроев. Уже не помню но этим произвольным картам дается определенная нумерация членов, потом берется количество карт в колоде и дальше пойдут формулы с факториалами и вычитанием

[sergshan 0]

sergshan, тут к тебе...

 

 

Это мат. вероятность. Объяснение есть в анонсах книг Комогорова в интернете. На ожидание событий дается конкретная формула. Теория легкая, а вот от перетасовывания ожидание никак не зависит. И ответ для всех трех вариантов один если только не конкретизировать начало и конец колоды.

Извиняюсь, что нет конкретики, но у меня "чесотка", и я привык проверять память, а на это надо немного времени, коего в утренние часы не хватает как правило...

[Qsecofr 2]

ответ для всех трех вариантов один если только не конкретизировать начало и конец колоды

не соглашусь. кстати, в задаче не написано, сколько мастей у них в колоде

[STV 2]

А то уже неделю ломаем голову всей компанией гуманитариев

Фигассе... agata, мне бы твои проблемы...

[Ignat 0]

agata

Могли бы Вы дать ссылку на оригинал задачи, посколько условие можно по-разному трактовать.

 

 

Решение 1), в том виде как он сформулировано будет громоздким скорей всего.

 

во 2) вопросе, что означает "повторить операцию"

 

a) Перемешать снова колоду и тянуть карты заново(В этом случае ответ не трудно получить зная ответ на 1))

или

б) продолжать брать карты из этой же колоды ( по-моему полный абзац )

 

3) легкое

[agata 1]

Ignat

 

Оригинала задачи нет. Есть ситуация. Вернее фокус. Мои друзья загадывают две карты без масти. Я перетасовываю калоду. Раскладываю и две карты выпадают вместе. Как правило из 10 раз максимум 8 раз выпадает...минимум 5...объяснить это логически трудно. Они уперлись, что если я не подтасовываю...а я не подтасовываю...то значит, что так как 4 масти, то вероятность того, что карты выпадут вместе чуть ли не 75%. Я в математике не на столько сильна. Как минимум хотелосб бы понять с точки зрения науки:1. какая вероятность того,что запрошенные кем-то карты окажутся в колоде рядом?

 

повторить операцию значит...."я опять перемешиваю карты и те же дву заданные рядом"...а перемешиваю я как правило очень долго. тут была фишка, что 4 раза подряд одни и те же карты были рядом.

 

Мистическая сторона нас мение всего интересует сейчас. Хочется математически узнать что и как-)))

[bandGap 0]

Быстрый ответ на вопрос 1. по формуле 1/35 * 2 * 4 * 4 дает ~45%. Для большей точности, тут появляются вопросы и сложности (но отклонение вносится небольшое), от результата нужно отнять 2/36. Тогда ~40%.

[Stevendall 0]

Ха! Вот так тема!

 

Через 15-20 минут выложу ответ. Пошёл считать... Люблю комбинаторику.

[Ignat 0]

По первому вопросу могу лишь сказать, что вероятность меньше чем 0.86.

Поэтому по 2) и 3) будет соответственно меньше чем 0.86*0.86=0.73 и 0.86*0.86*0.86=0.63 соответственно.

 

0.86=28!29!/21!/36! --- вероятность того, что при загаданных короле и тузе встретится либо КК, либо КТ, либо ТК, либо ТТ.

[Stevendall 0]

Пункт 1.

 

Ответ - вероятность ровно 8 из 9, т.е. почти 90%!

 

По первому вопросу могу лишь сказать, что вероятность меньше чем 0.86.

больше... больше! - 0,88... периодических!

 

Пункт 2.

 

А раз 8/9, то тут скорее надо говорить о вероятности непопадания.

 

С одного раза - неуспех 1/9

С двух раз - неуспех (1/9) в квадрате, т.е. 1/81

С трёх - неуспех (1/9) в кубе, т.е. 1/729

 

И так далее...

 

Пункт 3.

 

Точно - 16 из 315!

Что приблизительно около 5%.

 

Исправил 1/243 на 1/729

Upraveno May 22, 2007 uživatelem Stevendall

[Ignat 0]

Ответ - вероятность ровно 8 из 9, т.е. почти 90%!

 

Не верю (с) by Станиславский

 

Пусть загадали Король и Туз. Тогда количество комбинаций когда не встретиться KК , КТ, ТК, КТ 28!29!/21! (это аналог известной задачи о львах(как на авторе) и тиграх из книги Виленкина).

То есть вероятность того, что встретиться хотя бы одно из KК , КТ, ТК, КТ равно 1-28!29!/21!/36= 0.86.

 

Но эта вероятность очевидно выше чем искомая.

[Stevendall 0]

Пусть загадали Король и Туз. Тогда количество комбинаций когда не встретиться KК , КТ, ТК, КТ 28!29!/21!

 

Всего пар К-Т - шестнадцать! Ни больше, ни меньше.

 

А всего любых пар - 630.

 

Стало быть - вероятность появления на первом месте нужной пары - 16 из 630.

 

А если не на первом, а на втором или третьем и т.д.? Сколько мест? Мест - 35. Значит - 35*16/630 = 8/9