Гера, мне очень трудно тебе здесь устраивать ликбез потому что, во-первых, законы в разных странах разные, а, во-вторых, - и это без обид - ты слегка плаваешь в этом материале. Но на самом деле, с точки зрения государства (любого) - когда ты меняешь свое ПМЖ (гражданство при этом - дело последнее), ты становишься не его "клиентом"* со всеми выткающими последствиями в виде снятия со всех видов учета, утраты различных социальных гарантий, необходимости посещать ОВИР по приезду на родину и пр.
Разумеется, я не знаю, как это поставлено в Молдове, но всюду в мире эта логика присутствует примерно в одном и том же виде.
*) - разумеется, кроме случаев, когда тебе необходимо реализовать какое-то свое право именно как гражданина - участвовать в выборах, менять паспорт, защищаться от действий другого государства и пр.