По шенгену я бы ничего не писала, свобода передвижения и всё такое. Писала бы только то, что можно отследить по паспорту или шенгенской системе, то есть выезды в третьи страны.
Их интересует, насколько сильные у человека связи с Чешской республикой. Коню понятно, что если больше полгода проводить в другой стране, то и гражданство надо просить там. На самом деле всё важно - где человек живет бОльшую часть времени, как долго живёт на одном месте, где зарабатывает, где дети в школу ходят и т.д.